2.4 用因式分解法求解 一元二次方程 教案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

教学设计 学科 初中数学 课题 用因式分解法解一元二次方程 章节 九年级上册第二章第4节 1. 教学内容分析 《用因式分解法解一元二次方程》选自北师大版九年级上册第二章《一元二次方程》第四节的内容。因式分解法是在学习了配方法和公式法之后的第三种方法，它与配方法和公式法本质相同，都是通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程，但又有不同之处，它仅适用于某些特殊形式的方程。因此本节内容是从一般到特殊的延伸，是前面内容的延续和拓展。本节探究因式分解法的基本思想和具体方法，让学生进一步感受“降次”的思想，通过了解一元二次方程解法的发展历史让学生深入体会数学发展的漫长与曲折，感受数学家的钻研精神，从而激励学生乐于思考，体会学习数学的乐趣。切实培养学生的数学核心素养。 2.学情分析 在前两个课时学习中学生学会了用配方法和公式法解一元二次方程，对解高次方程降次思想有初步了解和感受，并且在八年级已学习了因式分解，熟练掌握因式分解的不同方法，九年级的学生具备一定的思维水平、数学学习经验和理解力。该年龄的学生充满好奇心和求知欲，了解一些数学史上知名的小故事，对数学发展史感兴趣，可以通过数学家或数学故事激发学生探索数学知识的欲望。 3.思政育人融入分析 （1）科学态度：严谨、求真、批判、灵活、对变化世界敏感.通过对一元二次方程因式分解法原理的剖析，发展学生严谨和求真的品质；通过例题分析练习巩固活动提高学生灵活选择方程解法的能力，提高对变化世界敏感的能力；通过辨析因式分解法适用情境、分析几何解法局限性培养学生严谨、批判的能力. （2）理性精神：规则意识、理性平和.通过环节一和环节二的问题驱动，引导学生理性思考，深入挖掘，剖析数学原理，无痕的体现数学探究应具备的理性精神；规范因式分解法解题步骤培养学生的规则意识与理性平和的品质. （3）数学文化：数学之美、家国情怀、国际理解.以中国古代数学研究的具体问题作为应用背景，贴近古代生活，让学生感受数学源于生活，激发学生的兴趣，同时让学生了解到中国古代数学走在世界前沿，增强民族自豪感，培养家国情怀。拓展介绍中外数学家的几何解法，拓宽学生的视野和知识储备，让学生充分感受数学之美；让学生课前查阅了解一元二次方程解法发展史并以时间轴的形式介绍概括，让学生充分了解相关数学史实，感受数学发展是漫长而又曲折的，解法发展与数的发展密切相关，数学不同领域结论的发现和发展是互相影响的，认识到这是科学发展的客观规律，通过讲述数学家的经历和成就让学生感受数学家为真理奉献一生的科学精神，致敬每一位数学家；结合近期罗博深教授发现的新技巧让学生感受到科学无国界，感受到数学发展的活力，在应用中体会新技巧的实用性，激励学生多思考勤钻研，发现数学中的小奥秘，推动数学的发展，成为数学发展历史长河中一颗闪亮的星。 4.目标确定 （1）通过前置性学习任务了解一元二次方程的解法发展史，初步渗透数学史和数学文化价值，初步感受数学家的科学精神； （2）通过课中的探究活动，让学生能理解因式分解法的原理依据培养学生的科学态度和理性精神； （3）通过例题和练习，让学生学会运用因式分解法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解数字系数的一元二次方程，并灵活选择合适的方法解方程，培养学生灵活、对变化世界敏感的科学态度。 （4）通过拓展延伸，拓宽学生视野，了解数学价值和数学文化，感受科学态度和理性精神应具备的基本品质. 5.学习重点难点 重点：运用因式分解法解一元二次方程 难点：灵活选择方程的解法解一元二次方程 6.学习活动设计 教师活动 布置前置性作业单： 1、请大家查阅资料，了解一元二次方程解法的发展过程. 学生活动 课前独立自主查阅，了解数学史。 设计意图 在这个环节中，利用学生自己搜集的材料进行家国情怀教育和数学文化熏陶.在了解方程解法发展历史过程中学生会了解到中国古代数学研究一直走在世界前列，油然而生民族自豪感。过程中的一些历史故事会让学生感到有趣有料，激发学生进一步探索的激情.通过自主预习，为课堂教学做好充分的铺垫. 环节一：问题引入 教师活动 1、 问题展示，回顾已学习的解法，介绍中外数学家曾经用过的几何法，让学生思考为什么几何法被淘汰了？ 2、 老师科普介绍一元二次方程解法的发展过程 3、 总结数学发展的过程特征，渗透数学家为真理奉献一生的科学家精神，致敬数学家。 学生活动 1、 预设作出回答：因为只能找到正实数解，不完整 2、 聆听，感受，分享自己查阅到的其他相关历史故事 3、 自由发言，感悟数学精神 设计意图 介绍中外数学家的几何解法，拓宽学生的视野和知识储备，让学生充分感受数学之美；让学生课前查阅了解一元二次方程解法发展史并以时间轴的形式介绍概括，让学生充分了解相关数