2.1 认 识 无 理 数 教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

教学设计 学科 初中数学 课题 认识无理数 章节 八年级上册第二章第一节 1.教学内容分析（分析本课时教学内容在单元中的位置，学习内容对发展学生核心素养的功能价值，蕴含的正确价值观念等） 从有理数到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，初中阶段的多数问题都是在实数范围内进行的。本课时通过了解数学史上的第一次数学危机，认识无理数产生的实际背景，感受无理数的广泛性，明确无理数的定义，会用数学眼光表达。在思想方法上，感受合情推理和演绎推理的异同，体会无限逼近的思想。本课时将有理数域扩充到了实数域后，为实数的运算和应用做好铺垫。 2.学情分析（分析学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与发展需求、发展路径等） 学生经历过正数到负数的扩充过程，掌握有理数是整数和分数的统称，也可以分为正有理数、0和负有理数，会用计算器进行平方运算；在活动经验上经历过用面积法验证完全平方公式、平方差公式，利用图形无缝拼接探索面积相关问题的活动经验，初步了解勾股定理，能够用勾股定理计算简单直角三角形类边长问题。 3.思政育人融入分析（分析本课时教学内容与思政育人融合的知识点、内在逻辑和具体路径） 1.科学态度：敢于质疑、敢于追求真理。通过学生讲解希帕索斯为真理而献出生命的故事，让学生树立树立敢于质疑、敢于追求真理的理念。 2.理性精神：培养规则意识、提升推理能力。通过发现无理数，到定义无理数的过程，培养学生建议和遵守规则的意识；通过验证无理数既不是整数，也不是分数的过程，提升学生合情推理和演绎推理的能力。 3.数学文化：了解数学史、提升数学审美和数学底蕴。通过了解数学史上三次数学危机，知道危机并不会阻碍数学的发展，相反会给数学带来了新的生机，提升学生的数学审美和数学底蕴。 4.目标确定（根据课程标准和学生实际，指向学科素养和思政育人，描述学生经历学习过程后应达成的目标） 1.了解数学史上的第一次危机，体会数学家对探索数学真相的无畏精神，树立敢于质疑、敢于追求真理的信念。 2.通过拼图活动，直观理解无理数的存在性，借助计算机探索无理数是无限不循环小数的过程，从中体会无限逼近的思想，感受合情推理和演绎推理的魅力。 3.理解无理数的定义，体会数系扩充的必要性，会判断一个数是有理数还是无理数。 5. 学习重点难点 教学重点：认识无理数，体会熟系扩充的必要性。 教学难点：用有理数无限逼近无理数的方法。 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 布置前置性学习单： 1.请大家查找资料，了解数学史上的三次危机； 2.准备两张相同的正方形纸片，通过剪一剪、拼一拼的方式，设法得到一个大的正方形（不能剩余材料），明天上课进行展示。 学生在课前独立完成。 设计意图 充分利用书本或者网络的途径，搜集关于数学史上的三次危机的资料，了解数学发展史和数学与社会等各种文化之间的联系。数学史上的三次数学危机分别发生在公元前5世纪、17世纪、19世纪末，都是发生在西方文化大发展时期。因此，数学危机的发生，都有其一定的文化背景。 这三次数学危机分别是： 第一次，古希腊时代，由于不可公度的线段――无理数的发现与一些直觉的经验想抵触而引发的； 第二次，是在牛顿和莱布尼茨建立了微积分理论后，对无穷小量的理解未及深透引起的； 第三次，是当罗素发现了集合论中的悖论，危及整个数学的基础而引起的。三次数学危机尽管当时对数学和哲学都造成了巨大的影响，给当时某个时期造成了某种困境，然而由于一直未妨碍数学的发展与应用，反而在困境过后去，给数学的发展带来了新的生机，危机的产生自然引起了人们的抵触和打击抹杀。但是真理是不可能被消除的，任何事物是无法阻碍其发展的。通过自主预习，激发学生进一步探索的激情为课堂教学做好充分的铺垫。 环节一：情境引入 教师活动 教师展示PPT，用有趣的语言讲述第一次数学危机的发生背景：大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为万物皆数，世间万物都可以用整数或整数之比来表示。毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一种数无法用整数或者整数之比来表示。他的新发现与毕达哥拉斯学派内部形成了对立，引起了学派内部的恐慌,因为他违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰，引发了第一次数学危机。为了减少希帕索斯的影响，毕达哥拉斯命人把希帕索斯扔进了爱琴海。 问题：希帕索斯发现了一种什么样的数？他是怎么发现的？ 学生活动 学生认真聆听，积极参与，认真思考，并在教师提出问题之后，立刻行动起来。 设计意图 了解无理数发现的历史背景，把学生代入公元前5世纪的那段历史，激发学生探索精神，提升学生的学习热情。 环节二：初步探索 教师活动 希帕索斯用毕达哥拉