1.1 探索勾股定理 教学设计 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

教学设计 学科 数学 课题 探索勾股定理 章节 北师大版八年级上册第一章勾股定理第一节 1. 教学内容分析（分析本课时教学内容在单元中的位置，学习内容对发展学生核心素养的功能价值，蕴含的正确价值观念等） “探索勾股定理”是北师大版八年级上册第一章勾股定理第一节的内容。勾股定理作为几何学中最古老、最经典、最基本、最常用的定理之一，蕴含着丰富的数学文化和数学思想方法。勾股定理将直角三角形的三条边长建立了联系，是数形结合思想的完美呈现，是初中几何的基本定理。同时，本节课引入了边的平方关系，会让学生产生“不会算”的疑惑，从而为下一章二次根式埋下了伏笔。而且，勾股定理在世界各地家喻户晓，很多伟大的数学家都参与了其证明，具有很强的数学文化价值和美学价值。而本节课作为章首课，主要内容是引导学生进行实验和探究，体会数学定理从发现到猜想到证明最后到应用的过程，让学生亲身体验知识的生成过程，感悟数学家探索真理的成就感。老师可以鼓励学生在探索过程中多角度尝试．激发学生的学习兴趣，同时用多种方法解决问题时学生的数学思维也能够得到提升。 2.学情分析（分析学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与发展需求、发展路径等） 学生在七年级下学期已经学习过全等三角形的相关知识，对三角形的边角关系有了基本的认识，对几何探究有了基本的知识和方法储备。大部分学生对勾股定理有所耳闻，在心理上有着探索的兴趣，在方法上有着初步的感性认识。因此，教师可以着眼于学生的探究活动，不断引导学生通过测量、拼图、构造等活动猜想并尝试证明勾股定理。可以引导学生进行查阅资料、小组合作、分享展示、绘制板报等形式探索勾股定理多种精彩的证明方法，从而渗透数学文化、探索知识的形成。 3.思政育人融入分析（分析本课时教学内容与思政育人融合的知识点、内在逻辑和具体路径） 导入：从华罗庚建议将勾股图作为联系外星人的工具导入，激发学生的学习兴趣，感受勾股定理的重要地位。由商高发现勾股定理进行导入，让学生欣赏数学之美，体会我国古代数学家的卓越智慧，增强学生的民族自信。 探索：完整经历“画图——测量——猜想——验证——证明”的数学探究过程，体会数学探究的趣味性和严谨性 应用：从母题出发进行变式和生长，重视实际应用和图形变换，让学生应用定理的同时举一反三，用生长和类比的思维看待数学问题。 作业： 分为必做题和选做题，必做题是对本节课所学的知识进行的巩固，再次强化数形结合的重要思想，考察学生的几何思维。选做题以欧几里得在《几何原本》中的证明为材料，考查学生阅读归纳、类比解题的能力，同时，让学生在阅读的过程中感受古代数学家的严谨和智慧。 4.目标确定 ①经历“画图——测量——猜想——验证——证明”的数学探究过程，体会数形结合的数学思想方法。 ②会应用勾股定理解决简单的与直角三角形相关的问题 ③在探索勾股定理的过程中，通过实践探究，感悟数学定理的研究方法，感受数学之美。通过讲解勾股定理的起源和证明方法，激发兴趣，渗透数学的文化价值,增强民族自豪感。 5.学习重点难点 重点 ①勾股定理的探索思路 ②勾股定理的内容 ③勾股定理的应用 难点 ①勾股定理的证明 ②数形结合思想的应用③方程思想的应用 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境激趣，渗透文化 教师活动： 引入1：从一个小故事引入：这个世界上真的有外星人吗，我们该如何与他们联络呢。著名数学家华罗庚曾提出一个很有趣的建议：可以用勾股图作为与外星人联络的工具，这个数和形完美结合的图形，说不定可以成为联络外星文明的信号。可见，勾股定理在数学乃至世界科学界的重要地位。 引入2：用《周髀算经》中周公问商高的故事，引出我国古代对勾股定理的探索，并发现直角三角形的三边具有某种数量关系 学生活动 倾听与互动，直观感受勾股定理的重要地位，了解中国对勾股定理的研究和勾股定理的发展历史。 设计意图 由勾股定理的起源和历史发展让学生欣赏数学之美，通过华罗庚的提议和商高的历史典故，让学生发现中国对数学探究的历史之久，影响之大，激发学生的文化自信和爱国情怀。 环节二：实验猜想，探究尝试 教师活动：引导学生画几个直角三角形，用刻度尺测量三条边的长度，并猜想它的三边有什么数量关系？教师用几何画板取特殊值进行演示 教师引导学生将三边平方，进而可以直观感受直角三角形三边的数量关系。 教师引导学生发现三边关系并提出猜想： 教师引导学生对我们的猜想进行验证，所以给定了几组以为直角边的直角三角形,用我们的猜想计算斜边c的长度。 再次引导学生用工具画出满足上图给定直角边的直角三角形，并用刻度尺测量出斜边的长度，检验和公式算出的数值是否一致 学生活动：学生用工具作图并测量，没