精品解析：福建省龙岩市上杭县东北、东南、西南片区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

上杭县2023～2024学年第一学期东北、东南、西南片区半期联考 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程没有实数根的是( ) A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 4. 已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0一个解，则m的值是（　　） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或﹣1 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C 无实数根 D. 不能确定 6. 点均在二次函数图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（ ） A. （1，0） B. （0，0） C. （-1，2） D. （-1，1） 8. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，由题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正确结论的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若y与x的函数+3x是二次函数，则m=______． 12. 已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝_______． 13. 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ___． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为_____． 15. 已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是_____． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2） 18. 已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式并写出y随x值的增大而增大的x取值范围？ 19. 图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形； （2）在图2中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． 20. 已知关于x的方程 （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围 21. 如图①，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，（如图②）． （1）在图②中，　 　；（用含的式子表示） （2）在图②中猜想与的数量关系，并证明你的结论． 22. 如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE． （1）求证：△ABC≌△ABE； （2）连接AD，求AD的长． 23. “互联网”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条元，当售价为每条元时，每月可销售条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售条．设每条裤子的售价为元为正整数，每月的销售量为条． （1）求与的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为，且． （1）求抛物线解析式； （2）若点