四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册第一章到第二章2.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2. 四川省成都市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则这6年的常住人口的第35百分位数为（ ） A. 1633万 B. 1658.1万 C. 2093.77万 D. 2119.2万 3. 已知点，，则直线斜率的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 在四面体中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若数据的平均数为10，则新数据的平均数为（ ） A 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 在如图所示的斜三棱柱中，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象 8. 如图，这是某同学绘制素描作品，图中的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱贯穿构成，正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面，正四棱锥的侧棱长为，底面边长为6，正四棱柱的底面边长为，A，B，C是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点，则（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 10. 若直线的斜率为，则直线的倾斜角可能为（ ） A. B. C. D. 11. 在空间直角坐标系中，，，，则（ ） A. 直线OB与平面ABC所成角的正弦值为 B. 点O到平面ABC距离为 C. 异面直线OA与BC所成角的余弦值为 D. 点A到直线OB的距离为2 12. 如图，在直角梯形中，，，将直角梯形绕着旋转一周得到一个圆台，下列说法正确的是（ ） A. 该圆台的体积为 B. 该圆台的侧面积为 C. 该圆台可由底面半径为，高为的圆锥所截得 D. 该圆台的外接球半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线的斜率为6，直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的斜率为___________. 14. 设向量在向量上的投影向量为，则________． 15. 已知a，b都是正数，则的最小值为___________. 16. 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，点M，N分别在线段，上，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知. （1）求； （2）若A为钝角，且，，求的周长. 18. 已知，，，. （1）若直线与平行，求的值； （2）若为直角三角形，求的值. 19. 如图，在底面为梯形的四棱锥中，，底面，，，，延长至点，使得. （1）求向量与夹角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 某商场在双十一当口进行开业酬宾活动.每位顾客凭购物小票从2，3，4，5，6这5个号码中依次不放回地抽取2个号码，第1个号码为a，第2个号码为b.设X是不超过最大整数，顾客将获得购物金额X倍的商场代金券（若，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用. （1）求的概率； （2）已知甲、乙、丙三位顾客都参与了一次该活动，假设每位顾客抽取号码相互独立，求这三位顾客中至少有一位能获得代金券的概率. 21. 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥． （1）证明：． （2）若平面平面，为线段上一点（不含端点），且与平面所成角正弦值为，求的值． 22. 已知函数. （1）解方程； （2