1.1勾股定理的探索课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

探 索 勾 股 定 理 学 科：数学（北师大版) 八年级 上 学习目标 ①经历“画图——测量——猜想——验证——证明”的数学探究过程，体会数形结合的数学思想方法。 ②会应用勾股定理解决简单的与直角三角形相关的问题 ③在探索勾股定理的过程中，通过实践探究，感悟数学定理的研究方法，感受数学之美。通过讲解勾股定理的起源和证明方法，激发兴趣，渗透数学的文化价值,增强民族自豪感。 情境引入 1 情境引入 1 数学巨著《周髀算经》中记载了这样一件事 一次周公问商高：古时作天文测量和订立历法，天没有台阶可以攀登上去，地又不能用尺寸去测量，请问数是怎样得来的？商高回答说：“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五”。 商高这段话，简单点说就是： “数是根据圆和方的计算得来的，圆来自于方，方来自于直角三角形。当一条直角边（勾）为3，另一条直角边（股）为4，则斜边（弦）为5。” 商高 发现直角三角形三边存在数量关系 探究新知 2 量一量： 序号 1 2 3 4 5 6 请同学们自己画几个直角三角形，用刻度尺测量三条边的长度，并填入表格。猜想一下，它的三边有什么数量关系？ 6 3 6.72 9 5 10.29 5 3 5.83 探究新知 2 试一试： 序号 1 6 3 6.72 2 9 5 10.29 3 5 3 5.83 4 … … … 5 … … … 6 … … … 既然直接加减看不出三边的关系，我们来试一试每条边的平方，他们是否具有什么关系呢？ 36 9 45.12 81 25 105.88 25 9 33.99 探究新知 2 猜一猜： 序号 1 36 9 45.12 2 81 25 105.88 3 25 9 33.99 4 … … … 5 … … … 6 … … … 算一算： 请同学们根据自己的猜测算一算,下面各组以为直角边的直角三角形,他的斜边c的长度应为多少呢？ ① c= 5 c=13 c=10 c= 验一验： 请你亲自画一画前面的三个直角三角形，再量一量斜边的长度，检验一下和你算的结果一致吗？ ① 赵爽弦图 第二十四届数学家大会会徽是赵爽弦图 证一证： = 刘徽的证明 刘徽（约225年—约295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。 青朱出入图 欧几里得的证明 欧几里得(Euclid，约公元前325年一公元前265年)，古希腊数学家，被称为“几何之父”。我们初中数学所学的几何就是以他所著的《几何原本》为基础的“欧式几何”体系。 达芬奇的证明 其实，我也是 个数学家。 达芬奇 其他证明方法 勾股定理的证明方法多达500多种，是证法最多的数学定理之一。 开动脑筋，你能想出其他的证明方法吗？ 知识总结： 几何语言： 在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∴+ （即+ ） 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 应用拓展 3 A C B 母题：如图，在Rt△ABC中， ∠C＝，已知AB=13，BC=12，求AC的长度？ 解：在Rt△ABC中， ∠C=90° + ∴ = =25 ∴ AC=5 用一用： 应用拓展 3 变式1：深圳偶有台风天气，如图，台风将一棵高为18米的小树折断，树的顶端恰好落在地面上，且距离树的底端12米，求折断处距地面的高度是多少？ C B A x 18-x 可以抽象为右面的图形，在Rt△ABC中，∠C＝，AC+AB=18米，BC=12米，求AC的长度？ 12 应用拓展 3 变式1：深圳偶有台风天气，如图，台风将一棵高为18米的小树折断，树的顶端恰好落在地面上，且距离树的底端12米，求折断处距地面的高度是多少？ C B A x 18-x 12 方程思想 解：设米，则米 在Rt△ABC中， ∠C=90° ∴+ ∴ 解得 答：折断处距地面的高度是5米 可以抽象为右面的图形，在Rt△ABC中，∠C＝，AC+AB=18米，BC=12米，求AC的长度？ 应用拓展 3 变式2-1：如图， ∠C＝，以Rt△ABC的三条边为边分别向外作三个正方形，面积分别记为S1，S2和S3。已知S2=25,S3=169，求S1的值？并探究S1，S2和S3的数量关系。 A C B S1 S2 S3 a b c 应用拓展 3 变式2-2：如图， ∠C＝， 以Rt△ABC的三条边为直径分别向外作三个半圆，面积分别记为S1，S2和S3。请探究S1，S2和