6.1平均数课件2023-2024学年八年级上册数学北师大版

平均数 学 科：数学（北师大版) 八年级 上 1 学习目标 核心素养：数据观念、模型观念. 1、理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数. 2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念； 3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识. 情境引入 1 我们常说“某次考试中，甲班的成绩比乙班的成绩更好”，怎样理解“甲班的成绩比乙班的成绩更好”？ 平均分 平均数 探究新知 2 问题1：小明所在小组的10位同学在某次数学考试中成绩如下（单位：分）：87，91，89，90，89，91，93，91，89，91．求小明所在小组学生的平均分． 探究新知 2 解法1： （87+91+89+90+89+91+93+91+89+91）÷10 = 90.1（分） 平均数=数据的和÷数据的个数 探究新知 2 87，91，89，90，89，91，93，91，89，91 ． 解法2：以90分为基准，每个数据都减去90分得到10个新数据如下：-3，1，-1，0，-1，1，3，1，－1，1．求这组新数据的平均数为： 解法中以90分为基准数，为什么选择90为基准数？ 用平均数来描述一组数据的集中趋势. 探究新知 2 解法3： 求算术平均数的一种简便算法. 整理这组数据如下表： 成绩/分 87 89 90 91 93 相应人数 1 3 2 4 1 你能说说小明这样做的道理吗? 小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法. 探究新知 2 问题2：学校电视台要招聘一名采访小记者，现对招聘人员“采访写作”这一素质进行测试．如果第一考场平均分为84分，第二考场平均分为76分. 你能计算出参加这次所有招聘人员“采访写作”测试的平均分吗？ 每个考场的参考人数 每个考场的平均分 探究新知 2 问题3：学校电视台要招聘一名工作人员，小平、小华报名参加了三项素质测试，成绩如表1所示． 表1 如果这名工作人员将负责栏目策划工作，假如你是电视台台长，将如何确定人选？ 采访写作 计算机 创意设计 小平 85分 80分 90分 小华 80分 95分 80分 平均分 85分 85分 探究新知 2 问题3：学校电视台要招聘一名工作人员，小平、小华报名参加了三项素质测试，成绩如表2所示． 表2 如果这名工作人员将负责栏目策划工作，假如你是电视台台长，将如何确定人选？ 采访写作 计算机 创意设计 小平 82分 80分 90分 小华 80分 95分 80分 平均分 84分 85分 小平的测试成绩为 小华的测试成绩为 采访写作、计算机、创意设计三项测试得分按照1：2：3的比例算 探究新知 2 例如，刚才我们在问题3中1,2,3分别是采访写作、计算机、创意设计三项测试成绩的权，而称 为小平三项测试成绩的加权平均数。 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn，则： 叫做这n个数的加权平均数. 探究新知 2 在古代，我们测重的时候用的工具叫杆秤. 在杆秤上有一个非常明显的铁块，它叫作秤锤，它就是权． “权”的古代释义 我国著名的教育家孟子在他所著作的《孟子·梁惠王上》提道：“权然后知轻重．”孟子说权是表示重要程度的意思． 应用拓展 3 问题4：某食品店将甲、乙、丙三种糖果质量按5∶4∶1的比配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果每千克的零售价分别为16元、20元、27元． （1）商家准备把这种什锦糖果按这三种糖果单价的算术平均数 来定价，你认为合理吗？说说你的看法. （2）如果商家配置什锦糖果时，甲、乙、丙三种糖果质量相等， 你将如何定价？ 答：不合理，因为三种糖果的质量不相等，所以应该按这三种 糖果单价的加权平均数来定价才更合理。 答：我将按这三种糖果单价的算术平均数来定价. 应用拓展 3 问题5：表4是某兴趣班全体学生年龄的统计表，请根据表中提供的信息，求出该班学生的平均年龄． 表4 岁数 13 14 15 16 人数 4 15 25 6 解：该班学生的平均年龄是 答：该班学生的平均年龄