13.3 等腰三角形2023-2024学年人教版数学八年级上学期

人教版八年级上13.3 等腰三角形 一、选择题 1. 已知等腰三角形一个内角等于，则它的顶角度数为（       ） A． B． C．或 D． 2. 等腰三角形的顶角是，则它的底角是(       ) A． B． C． D． 3. 如图，在中，，点D是边的中点，如果，那么的度数为（　　）     A． B． C． D． 4. 如图，在中，于，且，则的度数是（       ）     A． B． C． D． 5. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 6. 如图，已知，点是其中一边上的点，用尺规作图的方法在另一边上确定一点，使是等腰三角形，则作图痕迹不符合要求是（       ） A．    B．    C．    D．    7. 如图，点，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，若点的坐标为，则的值为（       ） A． B． C． D． 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个三角形的顶角为（     ） A． B． C． D．或 9. 如图，在中，，，D为上一点，，则的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 10. 如图，直线交于点，若是等边的两条对称轴，且点在射线上（不与点重合），则点中必有一个在（       ）     A．的平分线上 B．的平分线上 C．的平分线上 D．射线上 11. 如图，中，，，D是斜边的中点，E是直角边上一动点，连接交于F，过F作交的延长线于点G，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（       ）     A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 12. 在中，，小丽进行如图步骤尺规作图，（1）分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，相交于，，连接交，于点，．（2）连接．根据操作，对下列判断：①平分；②是的中线；③；④，正确的序号是（       ） A．①②③④ B．②④ C．③ D．②③④ 二、填空题 13. 如图，在中，，D，E是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长是___________． 14. 如图，在中，为边上的中线．若，则的度数为__________．     15. 如图，在中，，，，为中点，为上一个动点，分别连接，则的最小值是________．     16. 如图，中，，，点是上一点，沿折叠得，点落在的平分线上，垂直平分，为垂足，则的度数是 ______ ． 三、解答题 17. 已知：如图，点M在的边上． 求作：射线，使．且点N在的平分线上． 作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D． ②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P． ③画射线． ④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N． ⑤画射线． 射线即为所求．     (1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)； (2)根据以上作图过程，完成下面的证明． 证明：∵平分． ∴ ① ， ∵， ∴ ② ，(   ③   )．(括号内填写推理依据) ∴． ∴．(   ④   )．(填写推理依据) 18. 如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，．     (1)求证：． (2)若，猜想的形状并证明． 19. 如图，在中，平分，、、在同一直线上，平分，交于点，求证：． 20. 如图，是等腰三角形，，D是边延长线上一点，E在边上且连接交于O，如果，那么，为什么？     解：过点E作交于F， ∴（两直线平行，同位角相等）， （___________） 在与中， ∵ ∴（___________） ∴（全等三角形对应边相等） ∵（已知） ∴（___________） ∴（等量代换） ∴___________（___________） ∴（等量代换） 21. 定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知： (1)在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”． ①如图2，当为等边三角形时，求与的数量关系； ②如图3，当时，求的长． 猜想论证： (2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$