专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题 【人教A版（2019）】 考点1 弧长公式与扇形面积公式的应用 1．（2023下·湖南长沙·高一统考期末）某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2，则扇环的圆心角的大小为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·安徽·高三校联考期中）扇子是引风用品，夏令必备之物．我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇．如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的．完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中分别在上，的长为，则该折扇的扇面的面积为（    ）                 图1                            图2 A． B． C． D． 3．（2023下·江西抚州·高一统考期末）以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是 ．    4．（2023下·河南平顶山·高一校联考阶段练习）我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地；径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式：扇形面积． (1)已知甲宛田的面积为2，周为2，求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数； (2)若乙宛田的面积为2，求乙宛田径与周之和的最小值． 5．（2023上·江苏宿迁·高一校考阶段练习）《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. （1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积； （2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？ 考点2 三角函数的化简、求值 1．（2023上·广东广州·高三校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·广西南宁·高二南宁二中校考开学考试），则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·上海静安·高一校考期中）已知，则的值为 ． 4．（2023·全国·高三对口高考）已知，求值： (1)； (2)； (3). 5．（2022下·宁夏银川·高一银川二中校考期末）（1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值. 考点3 诱导公式的综合应用 1．（2023上·湖南·高三校联考阶段练习）已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·陕西西安·高三校考阶段练习）已知函数（且）的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M.则 . 4．（2023下·广东佛山·高一校考阶段练习）已知． (1)若，且，求a的值； (2)若，求的值． 5．（2023上·贵州铜仁·高一校考阶段练习）已知 (1)化简． (2)若为第三象限角，且，求的值． 考点4 由三角函数的值域（最值）求参数 1．（2023上·上海浦东新·高三校考期中）奇函数在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·宁夏吴忠·高三统考阶段练习）已知函数的定义域为，值域为，则m的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·广西南宁·高二南宁三中校考期末）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 . 4．（2023·辽宁辽阳·统考一模）已知函数在上单调递减. (1)求的最大值； (2)若的图象关于点中心对称，且在上的值域为，求m的取值范围. 5．（2022上·广东广州·高一统考期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围． 考点5 三角函数的图象与性质的综合应用 1．（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知函数，其中，若在区间内恰好有4个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁大连·高三校联考期中）设函数（且）满足以下条件：①，满足；②，使得；且，则关于x的不等式的最小正