3.2 解一元一次方程合并同类项和移项 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

解一元一次方程 合并同类项和移项 第2课时--移项 学习目标 1.理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点） 2.学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程（难点） 2 探究：现创意书架上已经有一些同学们捐赠的图书，需要分给 七 (2) 班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本.这个班有学生多少人？ 观察思考 分析：设学生人数为x人， 每人分3本，剩余20本，书籍数为__________ 本， 每人分4本，缺25本，书籍数为____________ 本， (3x+20) (4x-25) 等量关系：书籍总数一定. 列方程：3x+20= 4x-25 3 课文精讲 探究 如何解方程： 3x＋20＝4x－25 两边减 20 3x＋20－20＝4x－25－20. 合并同类项 3x＝4x－45. 两边减 4x 3x－4x＝4x－4x－45. 合并同类项 －x＝－45. 系数化为 1 x＝45. 课文精讲 3x ＋20＝4x－25 两边减 20，减 4x，移项 3x－4x＝－25－20 合并同类项 －x＝－45 系数化为1 x＝45 某项移项后，有什么变化吗？ 变号. 5 课文精讲 归纳出移项的定义： 移项： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 例3. 解下列方程： 解： (1) 移项，得 合并同类项 ，得 系数化为1，得 (1) 3x+7=32-2x； (2) . (2) 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得x=-8. 3x+2x=32-7. 5x=25. x=5. x-x=1+3. -x=4. 课文精讲 7 判断下面的移项是否正确？ (1) 10+x=10 移项，得 x=10+10 (2) 3x=x-5 移项，得 3x+x=-5 (3) 3x=6-2x 移项，得 3x+2x=-6 (4) 1-2x=-3x 移项，得 3x-2x=-1 (5) 2x+8=12-6x 移项，得 2x+6x=12-8 学以致用 学以致用 解方程：7x-2=5x+8. 解：移项，得7x-5x=8+2. 合并同类项，得2x=10. 系数化为1，得 x=5. 注意符号的变化！ 例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排水量比环保限制的最大量少 100 t，新、旧工艺的废水排水量之比是 2∶5，两种工艺的废水排水量是多少？ 课文精讲 解：设新、旧工艺的废水排水量分别为 2x t 和 5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得 5x－200＝2x＋100. 移项，得 旧工艺废水排量－200=新工艺废水排量＋100 合并同类项，得 3x＝300. 得 x＝100. 2x＝200，5x＝500. 答：新、旧工艺的废水排水量分别为 200 t 和 500 t. 分析： 5x－2x＝100＋200. 上述解方程中“ 移项”起了什么作用？ 解方程时经常要“ 合并同类项”和“移项”，已达到化简的目的。 思考 1. 3x+7=32-2x 解： 移项得： 3x+2x=32-7 合并同类项，得： 5x=25 系数化为1，得 x=5 解： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得 x=-8 解方程时注意移项后 符号发生变化 学以致用 3.已知关于 x 的一元一次方程3x+9=2x-m与x+2m=3的解相同，求m的值. 解：对于方程 3x+9=2x-m，移项，得 3x-2x=-m-9. 合并同类项，得 x=-m-9. 对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 移项，得 -m+2m=3+9. 合并同类项，得 m=12. 学以致用 学以致用 4.《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作，其中“盈不足”的算法更是一项令人惊叹的创造.请用方程解决《九章算术》第 7 章中的一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数物价各几何，其意是：有若干人共同买东西，若每人出 8 块钱，则余 3 块钱；若每人出 7 块钱，则还少 4 块钱.问一起买东西的人数和所买东西的价格各是多少. 14 课文精讲 解：设一起买东西的人数为 x 人. 根据所买东西的价格不变，列得方程 8x－3＝7x＋4. 移项，得 8x－7x＝ 4＋3. 合并同类项，得 x＝7 . 所以，金额：8×7－3＝53元. 答：一起买东西的人数为 7 人，所买东西的价格是 53 元. 15 课文精讲 5.几个人共种同一批树苗.如果每人