6.1平行四边形的性质2023-2024学年北师大版数学八年级下册

平行四边形的性质 （第一课时） 学 科：数学（北师大版) 八年级 下 学习目标 （1）理解平行四边形的定义，体会平行四边形在生活中的应用与美； （2）经历探索平行四边形有关性质的过程，掌握平行四边形的性质，并能简单应用。 （3）通过平行四边形对边相等、对角相等的证明，渗透“转化”的数学思想，在验证推理的过程中培养严谨求真的科学态度。 平行四边形在生活中无处不在。 情境引入 1 情境引入 1 “晋之山河，表里而险固。” 从文明初期走来，山西——这个神奇的“平行四边形”，完成了一个又一个重要使命。 情境引入 1 无独有偶的，从魏晋以来的书法大家的行书名帖名碑作品也体现了“平行四边形”。以汉字的“方块字型”为基础，以上下左右对边或对角相呼应所形成的平行四边形为基本造型单元，把一个汉字分解为2-3个平行四边形以一定角度相交插的汉字结字法。书法中把它称之为“平行四边形法则”。 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 观察图形，说说下列图形对边的位置有什么特征. 平行四边形的概念 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.记作： □ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵ AB∥CD，AD∥CB， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线. 如图中的 AC. 4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角. 平行四边形的概念 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 2 3 1 4 5 A C D B 观察实验：平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 如果是，你能找出它的对称轴或对称中心吗？ 探究新知 2 探究新知 2 根据刚才的实验，可知平行四边形有怎样的对称性？ □ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合 平行四边形是中心对称图形， 两条对角线的交点是它的对称中心. A D O C B 探究新知 2 说一说：通过拼图你可以得到平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的对边相等，对角相等. 你能验证这个结论吗？ 活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起， 你能拼出平行四边形吗？能拼出几个？ 请同学们想一想，并动手拼一拼. 探究新知 2 方法1：度量法 A B C D 探究新知 2 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 平行四边形的对边相等，对角相等. 探究新知 2 证明：连接BD ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB，AB∥CD. ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∵BD=DB， ∴△ABD≌△CDB（ASA）. ∴ AB = CD，AD = CB,∠A=∠C. 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB = CD，BC = DA，∠A =∠C，∠ABC =∠CDA. 又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4， ∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3. 即∠ABC =∠ADC. 4 1 2 3 D C B A 方法2：推理证明 平行四边形的对边相等，对角相等. 探究新知 2 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB，AB∥CD. ∴∠A +∠B = 180°,∠B +∠C = 180°. ∴∠C =∠A. 同理∠B =∠D. 探究新知 2 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ AB = CD，AD = CB. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 应用拓展 3 例1 已知：如图，在□ABCD中，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠1 =∠2. ∴△ABE≌△CDF（SAS）. ∴ AB = CD，AB∥CD. 又∵ AE = CF， ∴ BE = DF. A D B C E F 2 1 应用拓展