第4章 相似三角形 单元测试定心卷 -2023-2024学年浙教版九年级数学上册

2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷 第4章 相似三角形 （能力提升） 时间：120分钟 总分：150分 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．若，则的值为 （   ） A． B． C． D．3 2．如图，在中，，点在上，于，若，则值为 （   ）    A． B． C． D． 3．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，以下三个三角形中，相似的是 （    ） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（2）和（3） 5．如图所示，给出下列条件：；；；，其中不能判定的为 （   ）      A． B． C． D． 6．如图，在中，、、分别是边、、上的点，连接，相交于点，若四边形是平行四边形，则下列说法不正确的是 （    ）    A． B． C． D． 7．如图，在正方形和正方形中，在上，连接并延长，交于，若，，则 （    ）    A． B． C． D． 8．如图1，在中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．过点作于点，的长与点的运动时间（秒）的函数图象如图2所示．当点运动4秒时，的长是 （    ）    A． B． C． D． 9．如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点D，E恰好重合于点M．记面积为，面积为，且，则的值为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为 （    ）    A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．在中，,,，另一个和它相似的三角形最长边长是，则最短边长是 ． 12．已知四条线段6，3，，4是成比例线段，则的值为 ． 13．如图，刻度尺的分度值为．玻璃管的内径正对“30”刻度线，正对“50”刻度线，，量得，则内径长为 ．    14．如图，四边形中，，，则的面积为 ．      15．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为 ． 16．如图，在中，，，垂足为D，，垂足为E，若，则    17．如图，已知矩形，长，宽，P、Q分别是、上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿方向运动，则经过 秒，以P、B、Q为顶点的三角形与相似．    18．如图，在中，，于点，于点．交于点，点在直线上运动，，，，当取最小值时，的长为 ．    三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．如图，在和中，，，，连接、．求证：．    20．如图，为上一点，．    (1)求证：； (2)若平分，，求的长． 21．如图，已知矩形，点在边上，连接，过点作交于点．    (1)求证：． (2)若，，，求的长． 22．观察与发现：如图：小明将一个边长为的正方形纸片折叠，使得点D落在边上的点E处（不与A，B重合），折痕交于点F，交于点H，点C落在Q处，与交于点G，    (1)小明认为，你同意吗？请说明理由． (2)实践与探究：在上图中，当时，请你计算的周长． 23．如图，四边形为正方形，且E是边延长线上一点，过点B作于F点，交于H点，交于G点．    (1)求证：； (2)若点G是中点，求值． (3)连接，求的度数． 24．如图，中，为边上的高，的平分线分别交于点F，E．    (1)求证：； (2)若，求的面积； (3)若，求的值． 25．如图1，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中是点的对应点，且，连接，．    (1)求证：； (2)如图2，当点在线段上时，求的面积； 26．如图（1），在矩形中，，点，分别在边，上（均不与端点重合)，且，以和为邻边作矩形，连接，． （1）如图（2），当时，与的数量关系为______，与的数量关系为______． 【类比探究】 （2）如图（3），当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图说明理由． 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，已知，，当矩形旋转至，，三点