第4章相似三角形（单元基础过关、含知识清单）-2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷 第4章 相似三角形 （基础过关） 时间：120分钟 总分：150分 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．若，则 （　　　） A． B． C． D． 2．如果线段，，那么a和b的比例中项是 （   ） A． B． C． D． 3．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 （　　）    A． B． C． D． 4．如图所示的两个三角形相似（图中给出部分数据），则的值是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是 （　　）    A． B． C． D． 6．如图，每个小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点C为线段的黄金分割点，，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 8．在平行四边形中，点是的中点，与交于点，则与四边形的面积之比是(    )    A． B． C． D． 9．如图，矩形中，，点在上，点在上，将矩形沿折叠，使得点的对应点落在的延长线上，交于点，若，则折痕的长为(   )    A． B． C．3 D． 10．如图，在边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，把沿直线折叠，使点A落在点F处，交对角线于点G，则的长是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是 ． 12．为了测量河宽，有如下方法：如图，取一根标尺横放，使，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得米，米，米，则河宽的长度为 米． 13．如图，，，则的长为 ． 14．如图，在中，D是上一点，，则 ． 15．如图，，，若，．则 ． 16．如图，是半的直径，点C是弧的中点，点E是弧的中点，连接交于点F，则 ． 17．如图，边长为8的正方形中，内部有6个全等的正方形．小正方形的顶点E、F、G、H分别在边、、、上，则 18．如图，在矩形中，，，点在直线上运动，以为直角边向右作，使得， ，连接，则长的最小值为 ． 三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．已知如图，D，E分别是的边上的点，．求证：． 20．如图，中，，是边上的高．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．如图，在一个的内部作一个矩形，其中点和点分别在两直角边上，在斜边上，，设． (1)试用含的代数式表示； (2)设矩形的面积为，当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 22．如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且满足． (1)证明：； (2)若，，求的长． 23．在如图所示的12个小正方形组成的网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图． (1)在图1网格中找格点D，作射线，使得； (2)在图2网格中找格点E，作直线交AC于点Q，使得． 24．已知：如图，，，，．点P在线段上，连接，过点D作的垂线，与相交于点C．设线段的长为x．    (1)当时，求线段的长； (2)设的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)当时，求线段的长． 25．已知在矩形中，，，点是边上的一个动点，以为边，在的右侧作矩形，且，连接，．    (1)如图1，若，点运动到的中点时，求的长． (2)如图2，判断与有怎样的数量关系，并说明理由． (3)当点从点运动到点时，请直接写出点的运动路径长． 26．课题学习： 【证明体验】 （1）如图1，在四边形中，点P为上一点，，求证：． 【思考探究】 （2）如图2，在四边形中，点P为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由． 【拓展延伸】 （3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 27．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷 第4章