4.3.3 余角和补角（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 七年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第四章几何图形初步 4.3.3 余角和补角 学习目标 1.了解余角、补角的概念。 2.掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角的知识解决相关问题。 3.了解方位角的概念,初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题。 情境引入 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法.   3 新知探究 求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组。 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？ (2)(4)为一组，它们的和都是90°，(1)(3)为一组，它们的和都是180°. 4 新知探究 一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 5 新知探究 在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？ 30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余). 6 新知探究 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 7 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 新知探究 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° (90－x)° (180－x)° 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 90° 新知探究 (1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ (2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？ (1) 因为 ∠1与∠2，∠3都互为补角， 所以 ∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，所以 ∠2=∠3 (2) 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 所以 ∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3 因为 ∠1=∠3 所以 ∠2=∠4 新知探究 (1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ (2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？ 我们得到关于补角的一个性质： 同角(等角)的补角相等. 对于余角也有类似的性质： 同角(等角)的余角相等. 新知探究     例题讲解 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 射线 OA 八大方位 射线 OB 射线 OC 射线 OD 射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG 新知探究 射线OA表示的方向是：___________； 射线OB表示的方向是：___________； 射线OC表示的方向是：___________； 射线OD表示的方向是：___________. 北偏东65° 南偏东25° 南偏西80° 北偏西40° 新知探究 中考链接 1、（2023广西贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ） A.35° B.40° C.45° D.60° 2、（2023恩施州模拟）如图，直线AB、CD相交于O，射线OM评分∠AOC，假设∠BOD=76°，那么∠BOM等于（ ） A.38° B.104° C.142° D.144° 当堂测试 1.若∠ α =29°45′，则∠ α的余角等于( ) A.60°55′ B.60°15′ C.150°55′ D.150°15′ 2、已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么( ) A.∠2＞∠4 B.∠2＜∠4 C.∠2=∠4 D.∠2与∠4的大小不确定 3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数. B 解:设这个锐角的度数为x°. 根据题意，得180-x=3(90-x) ，解得x=45. 故这个锐