2.2.4整式的加减在实际问题中的应用学案2023-2024学年 人教版七年级数学上册

中学数学学科导学稿（学生版） 一、课题 2.2.4整式的加减在实际问题中的应用（人教版七年级上册） 二、学习目标 1.能利用整式的加减解决五类实际问题（和差倍分、面积、路程、费用、数字问题）； 2.通过解决实际问题，感受数学来源于生活，体会数学的实际用途. 三、学习过程 知识点1：和差倍分问题 例1 已知小明的年龄为岁，小红的年龄比小明的年龄的倍小岁，小华的年龄比小红的年龄的还大岁，求这三名同学的年龄和． 练1 七年级（1）班分成三个小组，利用星期日参加公益活动.第一组有学生名，第二组的学生数比第一组学生人数的倍少人，第三组的学生数是第二组学生人数的一半.七年级（1）班共有多少名学生？ 知识点2：面积问题 例2 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：cm）： 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1） 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 练2 如图，正方形的边长为a，其中半径为的圆是正方形内最大的圆，设阴影部分的面积为S. (1)阴影部分的面积可表示为a2－ 2； (2)当a＝4时，求S的值(结果保留π)． 知识点3： 行程问题 例3：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60 km/h，水流速度是v km/h. (1)3 h后两船相距多远？ (2)3 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 练习3 如果飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h，那么逆风飞行4 h的行程与顺风航行3 h的行程相差多少千米？ 知识点4：费用问题 例4 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买4本笔记本，2支圆珠笔；小明买5本笔记本，3支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？ 练4 甲、乙两市出租车收费标准如下：甲市起步价(3 km及3 km以内)6元，超过3 km后的部分每千米1.5元；乙市起步价(3 km及3 km 以内)10元，超过3 km后的部分每千米1.2元．设乘坐出租车的路程为s km. (1)当s>3时，甲市乘坐出租车收费(1.5s＋1.5 )元，乙市乘坐出租车收费(1.2s＋6 .4)元. (2)如果s＝10，那么乙 (填入“甲”或“乙”)市的出租车费用更高． 知识点5：数字问题 例5：一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2. (1)用含a的式子表示这个两位数； (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除． 练5：若一个三位数的百位数字是a－b＋c，十位数字是b－c＋a，个位数字是c－a＋b. (1)列出表示这个三位数的代数式，并化简； 解：因数的百位数字是a－b＋c，十位数字是b－c＋a，个位数字是c－a＋b， 所以这 个数是100(a－b＋c)＋10(b－c＋a)＋c－a＋b＝109a－89b＋91c. (2)当a＝2，b＝5，c＝4时，这个三位数是13 7. 四、课堂反馈 1.笔记本的单价是元，钢笔的单价是元，甲买本笔记本和支钢笔，乙买本笔记本和支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？(   ) A. B.n C. D. 2.两堆棋子，将第一堆的个棋子移到第二堆之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的倍．设第一堆原有个棋子,则第二堆原有     个棋子． 3. 一个三位数，个位数字为，十位数字比个位数字少，百位数字比个位数字多，那么这个三位数是      填化简后的结果  4. 如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，DF.按图中各部分尺寸解决下列问题． (1)阴影部分的面积可表示为2x＋6； (2)当x＝2时，求阴影部分的面积． 解：(2)当x＝2时， 5.小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图(阴影部分)(单位：m)． (1)这套房子的总面积为xy＋6 x＋6ym2(用含x，y的式子表示)． (2)若x＝5，y＝8，并且房价为每平方米0.6万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 6.某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题： (1)若购买多于20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元(用含x的式子表示)； (2)当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？ 附加题： “歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把