四川省仁寿县文宫中学2023-2024学年高二上学期数学寒假试卷三 (3)

高二文科数学寒假试卷二　　　　 一、单选题 1．若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 2．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（　　） A．﹣1 B． C．或﹣2 D．﹣1或﹣2 3．圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 4．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（ ） A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 5．已知直线：与圆交于，两点，为坐标原点，且，则实数为（ ） A．2 B． C． D． 6．若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆+=1的交点的个数为（ ） A．0或1 B．2 C．1 D．0 7．若直线与椭圆相切，则斜率的值是（ ） A． B． C．± D．± 8．已知F1，F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 9．如图，在棱长为a的正方体中，P在线段上，且，M为线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ） A. 　　　 B． 　　　　C． 　　　 D．与点M的位置有关 10．已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知点P(x,y)(x≠0，y≠0)是椭圆+=1上的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上的一点(不与点P重合)， 且=0，则||的取值范围为（ ） A．[0，3) B．(0，2) C．[2，3) D．[0，4] 12．己知椭圆的左、右焦点分别为，，点M是椭圆上一点，点A是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若与相外切，则实数______． 14．已知直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的周长， 则　　　的最小值是_______． 15.已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______． 16.已知抛物线：的焦点为，第一象限的，两点在上，若，，，若直线的倾斜角为，则______． 三、解答题 17．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的方程； (2)若直线与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 18．（12分）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P． （1）求椭圆C的方程； （2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标． 19．（12分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米． （1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程； （2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？ 20．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. （1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）从圆C外一点P( x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程. 21．已知点在椭圆C：上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数λ，使得k1=λk2，并求出λ的值. 22．已知为圆的圆心，是圆上的动点，点，若线段的中垂线与相交于点. （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （2）过点的直线与点的轨迹分别相交于，两点，且与圆相交于，两点，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 高二文科数学寒假试卷二参考答案 1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 11．B 12．B 11.如图，延长PF2，F1M，交于点N，则△PF1N为等腰三角形，M为F1N的中点，∴||