四川省仁寿县文宫中学2023-2024学年高二上学期数学寒假试卷三 (2)

高二文科数学寒假试卷一 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“在中，若，则”的否命题是（ ） A．在中，若，则 B．在中，若，则 C．在中，若，则 D．在中，若，则 2.下列命题中真命题是(    ) A. ， B. ， C. ，是的充分条件 D. 的充要条件是 3．如果一个正方体的八个顶点都在半径为的球面上，则该正方体的体积为(    ) A. B. C. D. 4．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5．方程(x2＋y2－4))＝0的曲线形状是( ) A． B． C．D． 6．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ） A．2sin40° B．2cos40° C． D． 9．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ） A． B． C． D．2 10．某四棱柱的三视图如右图所示，则该四棱柱的体积为（ ）. 21．(12分)已知双曲线E：的离心率为2，点P（2，3）在E上． （1）求E的方程； （2）过点Q（0，1）的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和． 22．(12分)椭圆E：，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为，直线与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且； （1）求椭圆E的离心率； （2）求直线与直线的斜率； （3）求椭圆E的标准方程. 学科网（北京）股份有限公司 A．2 B． C．1 D． 11．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（ ）. A． B． C． D． 12．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 命题“若，则方程有实根”及它的逆命题、否命题、逆否命题中， 真命题个数为_____ 14．设；，若是的充分条件，求实数的取值范围是___________. 15．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 16． 已知直线与直线相交于点M，点N是圆上的动点，则的最大值为 _________ . 三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分） 17．已知集合，． （1）命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，恒成立，求实数的取值范围 18．(12分)已知平面上有两点A（﹣1，0），B（1，0）． （Ⅰ）求过点B（1，0）的圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的切线方程； （Ⅱ）若P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，求AP2+BP2的最小值，及此时点P的坐标． 19．(12分)已知椭圆的离心率为，点在上. （1）求的方程； （2）设直线与交于，两点，若，求的值. 20．(12分)已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴. （1）求抛物线方程; （2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程. 高二文科数学寒假试卷一参考答案 1.C 2. C 3.D 4．C 设弦两端点为，则 ①-②得 即直线为 化简得 故选C 5．C【详解】 由可得： 或 它表示直线和圆在直线右上方的部分 故选 6．B 【详解】 由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为，则圆的半径为， 圆的标准方程为. 由题意可得， 可得，解得或， 所以圆心的坐标为或， 圆心到直线的距离均为； 圆心到直线的距离均为 圆心到直线的距离均为； 所以，圆心到直线的距离为. 7．D 详解： 所以双曲线的渐近线方程为 所以点（4，0）到渐近线的距离 故选D 8．D 【详解】 由已知可得， ，故选D． 9．A 试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A. 10．B 如图所示， 其中底面梯形面积为，四棱柱的高为1， 所以该几何体的体积为． 故选：B 11．B