四川省仁寿县文宫中学2023-2024学年高二上学期数学寒假试卷三 (1)

文科数学寒假试卷三 一、选择题： 1. 若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，α∩β＝l，则下列命题正确的是（ ） A. l与l1，l2都相交 B. l与l1，l2都不相交 C. l至多与l1，l2中的一条相交 D. l至少与l1，l2中的一条相交 2. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D． 既不充分也不必要条件 3.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则( ) A. B.1 C.2 D. 4．已知双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(   ) A.10          B.12          C.14          D.16 6.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为(    ) A. 3 B. C. 1 D. 7.满足的点的轨迹是（ ） A．圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线 8、球内接正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是(   ) A.16π B.20π C.24π D.32π 9.如图，在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角为(   ) A.90°     B.60°       C.45°     D.30° 10.曲线 ()与直线有两个公共点时，则实数的取值范围是(   ) A. B. C. D. 11.已知两定点，如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A．π B． C． D． 12.抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若，且，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 2、 填空题： 13若长宽高分别为3、4、5的长方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为______. 14．已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，，则______． 15.若圆与圆的公共弦的长为，则__________. 16. 已知点在圆上，点在椭圆上，且的最大值等于，则椭圆的离心率的最大值等于__________，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为，则的最大值等于__________． 三、解答题： 17.如图，在空棱柱中，分别是的中点.求证: （Ⅰ）四点共面;（Ⅱ）平面平面. 18. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0）和F2（c，0），上顶点为M，且△MF1F2为等边三角形，点M到左右顶点的距离之和为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若以AB为直径的圆经过点F2，求直线l的方程. 19.如图，在四棱锥中，四边形是正方形，分别是线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若点P为线段的中点，平面与平面有怎样的位置关系？并证明． 20.已知圆，直线。 （Ⅰ）证明:不论取什么实数，直线与圆恒交于两点; （Ⅱ）求直线被圆截得的弦长最小时的方程. 21.已知圆. （Ⅰ）求圆心的坐标及半径的大小； （Ⅱ）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程； （Ⅲ）从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且，求点P的轨迹方程． 22.已知椭圆：的左右焦点分别为，，上顶点为，长轴长为，若为正三角形． 求椭圆的标准方程； 过点，斜率为的直线与椭圆相交，两点，求的长； 过点的直线与椭圆相交于，两点，，求直线的方程． （参考答案） 1.D 2.D 3.答案：C解析：分析知直线的斜率存在且不为0.由于直线与直线垂直,且过点所以直线的方程为,因为直线与圆相切,所以,解得,故选C. 4．D 5.答案：B解析：观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示.因此该多面体各个面中共有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为.故选B 6.答案：C解析：方法一:易知为三棱锥的底面上的高, 且,∴,故选C. 7．答案：C 解析：依题意得，点P到和到l：的距离相等，但在l上，所以点P的轨迹是直线，故选C． 8.答案： A 解析： 试题分析:设正四棱锥底面边长为a,由 6,得a= , 正四棱锥P-ABCD的外接球的球