精品解析：广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题

广西师大附中2023--2024学年秋季学期段考高二数学科试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线上一点到其对称轴距离为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 7. 已知关于x的不等式的解集为，的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法错误的是（ ） A. 在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数 B. 早睡人群睡眠指数主要集中在 C. 早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小 D. 晚睡人群睡眠指数主要集中 10. 已知圆与直线，下列选项正确是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相离 11. 狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人，并且是有意识地“以概念代替直觉”的人．在狄利克雷之前，数学家们主要研究具体函数，进行具体计算，他们不大考虑抽象问题，但狄利克雷之后，人们开始考虑函数的各种性质，例如奇偶性、单调性、周期性等.1837年，狄利克雷拓广了函数概念，提出了自变量x与另一个变量y之间的现代观念的对应关系，并举出了个著名的函数——狄利克雷函数：，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 的值域为 12. 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（ ） A. C的渐近线方程为 B. 过点作，垂足为H，则 C. 点N的坐标为 D. 四边形面积的最小值为 三、填空题 13. 椭圆的焦点坐标为________. 14. 已知函数，则__________． 15. 已知，则方程有实根的概率为______． 16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为_________． 四、解答题 17. 已知两直线：和：的交点． （1）求经过点和点的直线的一般式方程； （2）求经过点且与垂直的直线的斜截式方程． 18. 已知抛物线上的点到焦点F的距离为6． （1）求抛物线C的方程； （2）过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程． 19. 为了推进共同富裕，国家选择在某省建设共同富裕示范区，为全国推动共同富裕提供范例.为了了解共同富裕示范区的建设成果，某统计机构调查了该省某示范区100位居民2022年整年的可支配收入，整理后得到如下频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图估计这100位居民可支配收入的众数和分位数； （2）居民人均可支配收入的中位数和平均数的比值是衡量收入分配的指标之一，比值越大收入分配越公平.已知2022年全国居民的人均可支配收入为36883元，人均可支配收入的中位数是平均数的.请根据频率分布直方图说明该示范区是否起到了示范的作用（利用平均数，中位数和平均数的比值进行说明）. 20. 在正四棱柱中，，是棱 上的中点． （1）求证：； （2）异面直线与所成角的余弦值． 21. 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需