4.3.1 等比数列的概念（第2课时 等比数列的性质及应用）同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1　等比数列的概念 第2课时　等比数列的性质及应用 一、必备知识基础练 1.[探究点一]在等比数列{an}中,a2=27,公比q=-,则a5=(　　) A.-3 B.3 C.-1 D.1 2.[探究点一]已知等比数列{an},a3a10a17=8,则a10=(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 3.[探究点一]在等比数列{an}中,a1=7,a4=a3a5,则a7=(　　) A. B. C. D.7 4.[探究点三]将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等,且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率f10=440 Hz,则与第四个单音的频率f4最接近的是(　　) A.880 Hz B.622 Hz C.311 Hz D.220 Hz 5.[探究点一](多选题)已知数列{an}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8的值可能为(　　) A.-36 B.36 C.-36 D.36 6.[探究点一]已知等比数列{an}的各项均为正数,若a2a9a16=64,则log2a1+log2a2+…+log2a17= 　　　　. 7.[探究点二]等比数列{an}同时满足下列三个条件:①a1+a6=11;②a3a4=;③三个数a2,,a4+依次成等差数列.试求数列{an}的通项公式. 8.[探究点一]设{an}是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求an. 二、关键能力提升练 9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值为(　　) A.-5 B.- C.5 D. 10.某工厂去年产值为a,计划从今年起10年内每年比上一年产值增长10%,那么从今年起第(　　)年这个工厂的产值将超过2a. A.6 B.7 C.8 D.9 11.在正项等比数列{an}中,a3=2,16=a2a6,则数列{an}的前n项积Tn中最大的值是(　　) A.T3 B.T4 C.T5 D.T6 12.已知数列{an}是等比数列,满足a5a11=4a8,数列{bn}是等差数列,且b8=a8,则b7+b9=(　　) A.24 B.16 C.8 D.4 13.两个公比均不为1的等比数列{an},{bn},其前n项的乘积分别为An,Bn,若=2,则=(　　) A.512 B.32 C.8 D.2 14.[2023江苏扬州检测](多选题)已知等比数列{an},则下面式子对任意正整数k都成立的是(　　) A.ak·ak+1>0 B.ak·ak+2>0 C.ak·ak+1·ak+2>0 D.ak·ak+1·ak+2·ak+3>0 15.(多选题)已知数列{an}为等比数列,则下列说法正确的是(　　) A.数列a2,a4,a8成等比数列 B.数列a1·a2,a3·a4,a5·a6成等比数列 C.数列a1+a2,a3+a4,a5+a6成等比数列 D.数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9成等比数列 16.在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,若an-1anan+1=324,则n=　　　　. 17.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足anan+1an+2>的最大正整数n的值为　　　　　　. 18.在等比数列{an}中,公比q∈(0,1),且满足a3=2,a1a3+2a2a4+a3a5=25. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当+…+取最大值时,求n的值. 19.某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午8时和晚上8时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克,就将产生副作用. (1)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留多少? (2)若人长期服用这种药,这种药会不会对人体产生副作用?说明理由. 参考答案 一、必备知识基础练 1.C　在等比数列{an}中,a2=27,q=-,则a5=a2q3=-1. 2.B　由题意可得a3a10a17=(a10)3=8,则a10=2.故选B. 3.B　在等比数列{an}中,a1=7,由a4=a3a5=,得a4=1或a4=0(舍去).由a1a7=,得a7=. 4.C　由题意,设十三个单音的频率构成的等比数列{fn}的公比为q,则=q12=2,即q=. f4=f10·q-6=440·=220≈3