3.4.1一元一次方程的应用-和差倍分问题学案2023-2024学年人教版七年级数学上册

中学数学学科导学稿（学生版） 一、课题 3.4.1一元一次方程的应用-和差倍分问题（人教版七年级上册） 二、学习目标 1.能利用一元一次方程解决简单的实际问题（和差倍分问题）； 2.初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤； 3.通过解决实际问题，感受数学建模，体会利用方程解决实际问题的便利. 三、学习过程 （一）课前自主学习 1.填空： (1)x的10%与y的差比y的2倍少3，可列方程为10%x－y＝2y－3； (2)一根铁丝用去后还剩2 m，若设铁丝的原长为x m，可列方程为x－ x＝ 2； (3)某校长方形操场的周长为210 m，长与宽之差为15 m，设宽为x m，可列方程为 2(x＋x＋15)＝210. 总结：和差倍分问题 1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现； 2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现； 3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系. （二）课堂学习 例1 光明中学八年级植树214棵，比七年级植树的3倍还多7棵，七年级植树多少棵？ 分析：等量关系为： 总结：用一元一次方程解应用题的一般步骤： ①审题(找出已知量、未知量和等量关系)； ②设未知数(直接设或间接设，带单位)； ③列方程； ④解方程； ⑤答(带单位)．意，得3x＋7＝214 练1 一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，还剩下23千克，原来这桶油有多少千克？ 练2 用汽车运一批货物，第一次运走总数的20%，第二次运走总数的25%，第三次运走75 t，还剩下35 t，这批货物共有多少吨？ 解：设这批货物共有x t. 练3 一个长方形的周长是90厘米，它的长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 练4 兄弟二人今年分别是21岁和9岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？ 据题意，192＝48(棵 )． 答：果园里桃树有48棵，苹果树有192棵． 练5 某试卷由26道试题组成，答对一道得8分，答错一道扣1分．今有一考生答了26道题，所得总分为82分．该考生答对了多少道题？ ：该考生答对了12道题． 练6 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ 练7 某洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台，其中甲型、乙型、丙型三种洗衣机的之比为1∶2：14，则这三种洗衣机计划各生产多少台？ 四、当堂反馈 1．比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列方程正确的是(　 　) A．3a－5＝4a； B．3a＋5＝4a； C．5－3a＝4a； D．3(a＋5)＝4a 2. 希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半，设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（ ） A. 2（x－1）＋x＝49 B. 2（x＋1）＋x＝49 C. x－1＋2x＝49 D. x＋1＋2x＝49 3. 把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ ） A. 70cm B. 65cm C. 35cm D. 35cm或65cm 4. 小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ） A. 7岁 B. 8岁 C. 9岁 D. 10岁 5. 已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，求三人的钱共有多少元（ ） A.30 B. 33 C. 36 D. 39 6．某次数学知识竞赛中，试题由50道不定项选择题组成，评分标准规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或正确选项不全倒扣2分．已知某人有4道题未选，得了172分，则这个人全选对了4 4道题． 7.学校举行田径运动会，大家积极报名参加，都想为班级争光添彩。17级1 班的李伟同学参加了一场 3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了 10分钟，请你计算李伟同学以6米/秒的速度跑了多少米? 8.据某统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市,一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍,求暂不缺水城市有多少座？ 9.有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人，她不直接回答，倒是给过路人出了一道难