第十三章 全等三角形全章强化训练 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十三章　全等三角形》全章强化训练 一、选择题 1.在△ABC和△A'B'C'中,已知∠A=∠A',AB=A'B',在下列说法中,错误的是 (　　) A.如果增加条件AC=A'C',那么△ABC≌△A'B'C'(SAS) B.如果增加条件BC=B'C',那么△ABC≌△A'B'C'(SAS) C.如果增加条件∠B=∠B',那么△ABC≌△A'B'C'(ASA) D.如果增加条件∠C=∠C',那么△ABC≌△A'B'C'(AAS) 2.已知△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4.若△DEF的周长为奇数,则DF= (　　) A.3 B.4 C.3或5 D.3,4或5 3.下列各图中,a,b,c为△ABC的边长,根据图中标注数据,判断甲、乙、丙、丁四个三角形和△ABC不一定全等的是 (　　) 4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= (　　) A.90° B.120° C.135° D.150° 5.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF.给出以下结论:①△ADC≌△AFB;②△ABE≌△ACD; ③△AED≌△AEF;④BE+DC=DE.其中正确的是 (　　) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 6.如图1,已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上一点,连接BD,CD;如图2,已知AB=AC,D,E为∠BAC的平分线上两点,连接BD,CD,BE,CE;如图3,已知AB=AC,D,E,F为∠BAC的平分线上三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF⋯⋯依此规律,图n中全等三角形的对数是 (　　) A.n B.2n-1 C. D.3(n+1) 二、填空题 7.如图,△ABC和△ADE为两个共直角顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,连接CD,BE.则图中一定与线段CD相等的线段是　　　　. 8.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,以B为圆心,BC长为半径画弧,与AD相交于点E,连接BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F.若AE=8,BC=10,则EF的长为　　　　. 9.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=4,延长CB至点D,使BD=AC,作∠BDE=90°,∠DBE=∠A,BE与DE相交于点E,则DE的长为　　　　. 三、解答题 10.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD. 11.如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F. (1)求证:AE=BD. (2)求∠AFD的度数. 12.如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.  (1)求证:△APM≌△BPN. (2)当MN=2BN时,求α的值. 13.已知,在△ABC中,∠B=∠C,AB=12 cm,BC=10 cm,点D是AB的中点,点P在线段BC上以2 cm/s的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以相同的速度由点C向点A运动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动.当△BPD和△CQP全等时,求点P运动的时间. 14.如图,点E在线段BD上,已知AB=AC,AD=AE,BE=CD. (1)求证:∠BAC=∠EAD. (2)写出∠1,∠2,∠3之间的数量关系,并加以证明. 15.如图,是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=3 m.小亮在荡秋千的过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC=2 m,点A到地面的距离AE=1.8 m.当他从A处摆动到A'处时,有A'B⊥AB. (1)求点A'到BD的距离; (2)求点A'到地面的距离. 16.已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E,F分别是直线CD上两点(不重合),且∠BEC=∠CFA=∠α. (1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面问题: ①若∠BCA=90°,∠α=90°,请在图1中补全图形,并证明:BE=CF,EF=|BE-AF|; ②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件:　　　　,使①中的两个结论仍然成立;  (2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请写出EF,BE,AF三条线段之间的数量关系(不要求证明). 参考答案 一、选择题 1.B　【解析】　B中,增加条件BC=B'C',因为边BC与B'C'不是∠A与∠A'的邻边,所以不能推出两个三角形全等,说法错误.