14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式的乘法（课件）2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.1.4　整式的乘法 第1课时　单项式的乘法 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则,能准确的依据法则进行计算.2.理解单乘单、单乘多的乘法运算的算理,体会乘法的交换律、结合律的作用. 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) . 怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？这将是我们在本节课学习的主要内容. 新课导入 讲授新知 贰 (3×105)×(5×102) 3c5·5c2 ac5·bc2 ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 你能归纳出单项式乘单项式的法则吗？ 思考 (3×105)×(5×102) =3×5×102×105 =(3×5)×(102×105) =15×107 运用了 乘法交换律 运用了 乘法结合律 如果将上式中的数字改为字母，你还会计算吗？ 讲授新知 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意 1 2 单项式的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用. 单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式. 知识点1　单项式与单项式的乘法法则 3 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏. 讲授新知 单项式与单项式相乘的步骤： (1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； (4) “-”代表的是系数“-1”. 讲授新知 例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3). 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b； (2) (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 范例应用 为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？ 知识点2　单项式与多项式的运算法则 方法一：看作一个长方形，计算它的面积：(a+b+c)p 法二：看作3个长方形，计算它们的面积和pa+pb+pc 所以 (a+b+c)p = pa+pb+pc 2.单项式与多项式相乘的步骤： (1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式； (2) 将单项式与单项式相乘的结果相加. 单项式分别乘多项式的每一项 1.法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）. 例2 计算： 原式 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； ＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1) ＝-8x3-12x2+4x； 当堂训练 叁 当堂训练 1.下列计算中，正确的是（ ） A.2a3·3a2=6a6 B.4x3·2x5=8x8 C.2x·2x5=4x5 D.5x3·4x4=9x7 2.下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· m4=m8③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·x2y=-4x3y中，正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2.5×103)3×(-0.8×102)2 计算结果是（ ） A.5×1013 B.-5×1013 C.2×1013 D.1014 4.化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（ ） A.－x3－x B.x3－x C.－x2－1 D.x3－1 B A A B 5.先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3. 分析：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值． 解： 原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1. 当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10. 课堂小结 肆 整式乘法 单项式×单项