1.1 菱形的性质与判定2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，在菱形中，对角线相交于点，若，则菱形的面积是（       ）     A．48 B．24 C．12 D．10 2. 已知一个菱形的周长为16，有一个内角为60°，则该菱形较长的对角线长为(     ) A．8 B． C．4 D．2 3. 在下列条件中，能判定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（       ） A．8 B．16 C．24 D．32 5. 如图，菱形的边长为，，，则这个菱形的面积是（       ） A． B． C．8 D．4 6. 在菱形中，与交于O，的值可以是（       ） A． B． C． D． 7. 如图，已知某菱形花坛的边长是，，则花坛对角线的长是（　　）     A． B． C． D． 8. 如图，在矩形中，，，点M、N分别在边、上，连接、．若四边形是菱形，则的值是（       ） A． B． C． D． 9. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，菱形ABCD的边长是4，，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则的周长的最小值为（       ） A．6 B． C．8 D． 二、填空题 11. 菱形的对角线和相交于点O，，，则菱形的面积为______． 12. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是______形；如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______． 13. 如图所示，在边长为2的菱形中，，点E为中点，点F是上一动点，则的最小值为_____．（提示：根据轴对称的性质）     14. 如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为______． 三、解答题 15. 如图，在中，平分．求证：四边形是菱形．     16. （1）计算：； （2）如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，求菱形的周长．     17. 已知：． 求作：的平分线． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； ②分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； ③画射线． 射线即为所求． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接，． 由作法可知． ∴四边形是菱形．（__________________________）（填推理的依据）． ∴平分．（__________________________）（填推理的依据）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF．     (1)求直线AC的解析式． (2)当E为AC中点时，求CF的长． (3)在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$