山东省菏泽市单县徐寨初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

山东省菏泽市单县徐寨初级中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共8小题，24分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，OC⊥AD，延长AB，CD在⊙O外相交于点E，若∠ACD＝100°，则∠E的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 3．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED，CE交对角线BD于点F，若S△DEF＝2，则S△BCF为（　　） A．4 B．6 C．9 D．18 4．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离是（　　） A． B．30 C．40 D．50 5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△BCD∽△BAC，则下列条件中不正确的是（　　） A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•BA C．∠A＝∠BCD D．∠ADC+∠BCA＝180° 6．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD的长度是（　　） A． B． C． D． 7．如图，MN是⊙O的直径，A，B，C是⊙O上的三点，∠ACM＝60°，B点是的中点，P点是MN上一动点，若⊙O的半径为1，则PA+PB的最小值为（　　） A．1 B． C． D．﹣1 8．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为（　　） A． B． C．2 D．3 二．填空题（共6小题，18分） 9．如图，一个小球由地面沿着坡度为i＝3：4的坡面向上前进了25cm，则此时小球水平方向前进的距离是 　 　cm． 10．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AB上，∠ADE＝60°，如果BD＝4DC，DE＝4，那么AD＝　 　． 11．如图，湖的旁边有一建筑物AD，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点B处测得建筑物最高点A的仰角为30°，然后沿BD方向前进12米到达C处，又测得点A的仰角为45°．请你帮助该小组同学，计算建筑物AD的高度约为 　 　米．（结果精确到1米，参考数据） 12．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AB上，AE＝BD，CE与AD相交于点F，DG是△CDF的高，若BD＝2，CD＝4，则DG的长等于 　 　． 13．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠ACB＝67°．则∠EBC的度数等于 　 　度． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题（共10小题，78分） 15．计算： （1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°； （2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°． 16．如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED＝∠B． （1）求证：△ABE∽△DEA； （2）若AE＝4，DE＝6，求菱形ABCD的边长． 17．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交射线AC于点M． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）求证：AB＝AM； （3）若ME＝2，∠F＝30°，求图中阴影部分的面积． 18．如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPC的度数； （2）求该铁塔PC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：≈1.73，≈1.41） 19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点P从B运动到C，且∠APD＝∠C． （1）求证：AB•CD＝CP•BP； （2）若AB＝6，BC＝10，求当BP长为多少时，PD∥AB． 20．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，tan∠DAC＝． （1）求边AC的长； （2）求tan∠BAD的值． 21．某市唐朝古塔（图1）所示，我校社会实践小组为了测量塔的高度AB，如图2：在地面上D处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，塔的塔尖点A正好在同一直线上，测得DE＝3米，将标