精品解析：山东省济南市天桥区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期九年级期中考试 数学试题 一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 9 4. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图像经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 图象关于原点对称 C. 图象经过点（1，） D. 若点，都在该函数图象上，且，则 8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 电影《长安三万里》上映以来，全国票连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，将增长率记作，则方程可以列为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点F是边上的一点，把矩形沿折叠，点C落在边上的点E处，，点M是线段上的动点，连接，过点E作的垂线交于点N，垂足为H．以下结论：①；②；③；④=．其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 若，则_________． 13. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼______条． 14. 如图的红叶，A，B，C三点在同一直线上，B为的黄金分割点（)，若的长度为，则的长度为____________．（结果保留根号） 15. 如图，反比例函数在第一象限内的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为________． 16. 如图，正方形边长为，为对角线的中点，点在边上，且，点在边上，且，连接，交于点，连接，则的长为__________． 三．解答题（本大题10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：. 18. 如图，四边形菱形，于点E，于点F．求证：． 19. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子点O，树底点B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为米，米，米，则树高为多少米． 20. 如图，在中，，，D是边上一点，且． （1）求证：． （2）求的长． 21. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ． （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1； （3）内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为 　． 22. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）． （1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率． 23. 如图，学校打算用16的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙，墙长8，长方形的面积是30．求生物园的长和宽． 24. 如图，在中，，，，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为 ()，其中．解答下列问题： （1） ， （用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，． （3）在P、Q运动过程中，是否存在某一时刻使得，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 25. 如图，已知一次函数图象