江西省南昌市新民外语学校2023-2024学年高一上学期数学周练（2）

2023-2024学年度新民外语学校高一数学周练9.12 考试范围：集合；考试时间：55分钟；命题人：陈威龙 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．中国所有直辖市 B．某校高三的聪明学生 C．2020年参加强基计划招生的高校 D．中国的四大发明 2．下列命题中，是真命题的是（   ） A．是空集 B．是无限集 C．是有理数 D．方程的根是自然数 3．已知，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 4．设集合.若，则（    ） A． B． C．1 D．3 5．已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 6．设集合，则，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．以下四个选项表述正确的有（    ） A． B． C． D． 8．图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知或，，则 . 10．已知.若，则实数m的取值范围为 . 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题 11．若集合，根据下列条件，求k的取值范围. (1)有且仅有一个子集 (2)有且仅有两个子集 (3)有且仅有三个真子集 12．设集合，. (1)当时，求. (2)若，求m的取值范围. 13．设集合， (1)若时，求， (2)若，求的取值范围. 五、附加题 14.对于的集合有多少个这样的问题，我们可以这样来思考：既然集合A中一定包含1和2两个元素，那么它们就不会影响集合A可能的个数，我们把问题可以简化为，此时说明集合A是的子集，共有8种可能。请你根据以上内容解决下列问题： （1）满足这个条件的集合A共有多少个？ （2）若，集合A中有n个元素，集合C中有2n+1个元素，试问满足条件的集合B有多少个？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第6页，共6页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．B 【分析】根据集合的定义和集合中元素的特征，逐项判定，即可求解. 【详解】根据集合的定义及集合中元素的特征，可得： A中，中国所有直辖市是确定的，所以可以构成一个集合； B中，某校高三的聪明学生是不确定的，所以不能构成一个集合； C中，2020年参加强基计划招生的高校时确定的，所以可以构成一个集合； D中，中国的四大发明时确定的，所以可以构成一个集合. 故选：B. 2．D 【分析】对各选项逐一判断真假即可. 【详解】对于A，有元素，所以不是空集，故A不是真命题，A错误； 对于B，，即，即，为有限集，故B错误； 对于C，是无理数，故C错误； 对于D，方程的根0和5是自然数，故D正确. 故选：D 3．B 【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果. 【详解】因为 所以有，解得或 当时，不满足集合中元素的互异性， 故 则 故选:B. 4．B 【分析】根据包含关系结合交集的结果可求的值. 【详解】因为，故，故或， 若，则，，此时，符合； 若，则，，此时，不符合； 故选：B 5．D 【分析】利用集合的交并补的定义，结合图即可求解. 【详解】因为或，或， 所以或或或， 或或或. 由题意可知阴影部分对于的集合为， 所以， 或. 故选：D. 6．B 【分析】根据可得，从而可讨论B是否为空集建立不等关系解出m的范围即可 【详解】∵， ∴， ①时，，解得； ②时，，解得， ∴实数的取值范围是． 故选：B． 7．BC 【分析】由元素与集合的关系判断AD；由空集的规定与真子集概念判断B；由子集的概念判断C. 【详解】对选项A，由不是的元素，故A错误； 对选项B，由规定：空集是任何集合的子集，则且存在，故⫋，B正确； 对选项C，由子集概念，中的任意一个元素都是的元素，则，C正确； 对选项D，由不是的元素，D错误. 故选：BC. 8．AD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论. 【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为， 所以选项AD正确，选项CD不正确， 故选：AD. 9． 【分析】运用数轴求解集合交集即可； 【详解】将或与在数轴上表示出