江西省南昌市新民外语学校2023-2024学年高一上学期数学周练（1）

2023-2024学年度新民外语学校高一数学周练9.5 考试范围：集合的概念及表示、集合的基本关系；考试时间：55分钟；命题人：刘青华 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员 B．小于的正整数 C．数学必修第一册课本上的难题 D．所有有理数 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则实数a的值为（    ） A．或4 B．2 C．-2 D．4 4．设集合，，满足，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A． B． C． D． 6．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（多选）给出下列说法，其中不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数或 C．方程组的解组成的集合为 D．方程的所有解组成的集合为 8．已知非空集合满足：①，②若，则．则满足上述要求的集合有（    ） A． B． C． D． E． 三、填空题 9．给出下列说法： ①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为； ②方程的解集为； ③集合与是不相等的． 其中正确的是 （填序号）． 10．若集合，则集合的所有子集的个数是 . 四、解答题 11．已知集合，且有 (1)求实数a的取值集合． (2)集合A的子集个数有多少？根据 (1) 中取值，写出集合A的所有子集. 12．已知集合. (1)若A中只有一个元素，求的值； (2)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 13．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 五、附加题 14．集合M满足：若，则（且）已知，试求集合M中一定含有的元素 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．C 【分析】根据集合的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，参加的全体球员，是确定的，没有重复的，所以能构成集合； 对于B中，小于的正整数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合； 对于C中，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合； 对于D中，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合，故选C. 故选：C. 2．B 【分析】根据题意，结合，逐个元素判定，即可求解. 【详解】由集合，因为，所以． 故选：B． 3．C 【解析】由集合元素的特性和2属于集合A，直接计算判断求解即可得出答案. 【详解】由集合，可得，则得，，又因为可得，解得，即C选项正确. 故选：C. 【点睛】本题考查了集合元素特性的利用，考查了由元素属于集合求参数的问题，属于一般难度的题. 4．A 【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解． 【详解】由题意如图：    有，所以. 故选：A 5．C 【分析】分析给定的三个集合的约束条件，探讨它们的关系即可判断作答. 【详解】依题意，，， ，而，{偶数}， 因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即， 所以. 故选：C 6．C 【解析】考虑和两种情况，得到，解得答案. 【详解】当时，即，时成立； 当时，满足，解得； 综上所述：. 故选：C. 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误. 7．ABC 【分析】根据集合的概念，集合中元素的组成，以及集合的表示方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，即，解得或或， 因为，所以集合用列举法表示应为，所以A错误； 对于B中，集合表示中的符号“{　}”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“”已表示所有的实数构成的集合，所以实数集正确的表示应为为实数或，所以B错误； 对于C中，方程组的解是有序实数对，而集合表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为，所以C错误； 对于D中，由，可得且，解得，所以组成的集合为，所以D正确． 故选：ABC. 8．AC 【分析】由集合的元素所满足的两个性质，找出集合的元素，从而确定集合有哪些可能． 【详解】解：由题意可知且，而-2或2与4同时出现， 所以且， 所以满足条件的非空集合有，， 故选AC． 【点睛】本题考查满足条件的集合的求法，考查元素与集合的关系，是基础题． 9．①③ 【分析】根据题意，结合集合的表示方法，逐项判定，即可求解，得到答案． 【详解】对于①中，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点，所以①正确