专题05一元一次方程（优质类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题05一元一次方程 【专题过关】 类型一、一元一次方程的无解 【解惑】当时，方程（其中是未知数，是已知数）（   ） A．有且只有一个解 B．无解 C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解 【融会贯通】 1．如果关于的方程无解，那么实数 ． 2．关于x的方程无解，那么m、n满足的条件是 ． 3．若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，则k= ． 4．已知关于 x 的一次方程(3a+8)x+7＝0 无解，则 9a2－3a－64 的值是 5．已知关于x的方程4+3ax=2a﹣7有唯一解，关于y的方程2+y=（b+1）y无解，判断关于z的方程az=b的解的情况． 类型二、一元一次方程的整数解 【解惑】若关于的方程的解是整数，则整数的值有（　　） A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 【融会贯通】 1．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（     ） A．8 B． C．12 D． 2．已知关于x的方程的解为整数，则符合条件的所有整数k的和（　　） A． B． C． D．0 3．关于的方程的解为整数，则符合条件的正整数的值之和为 ． 4．已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的整数 ． 5．已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值为 ． 类型三、一元一次方程的新定义计算 【解惑】定义新运算“⊕”，规定：，若，则 ． 【融会贯通】 1．新定义∶对于两个不相等的有理数a，b．我们规定符号表示a，b两个数中较小的数，例如．请按照这个规定解决以下问题∶ (1) ； (2)若，则y的值可以为 （写出一个即可）； (3)求的解． 2．用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定． (1)若，求的最大整数； (2)若关于的方程满足：，求的值； (3)若，，且，求的值． 3．用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：． (1)______； (2)若，求a的值． 4．观察下列式子，定义一种新运算：；　；；　． (1)请你想一想：______；（用含的代数式表示）； (2)如果，那么______（填“”或“”）； (3)如果，请求出的值． 5．定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，c，d都有，应用新运算计算： (1)求的值； (2)如果，求x的值． 类型四、循环小数化为分数 【解惑】循环小数可化分数为 ． 【融会贯通】 1．循环小数化为分数： ． 2．如何把循环小数化为分数 阅读材料： 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，也称循环小数．如，0.333…，0.1666…，0.0456456456…，分别写作，，．这样的循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设，即，将方程两边都乘以10，得，又因为，所以，即，所以． 解决问题： 请利用上面的方法，把循环小数化为分数． 3．阅读理解题：无限循环小数与分数 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数。例如，0.666…的循环节是“6”，它可以写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数，又如，0.1333…、0.03456456456…的循环节分别是“3”，“456”，它们可分别写作0.1、0.5，像这样的循环小数称为混循环小数． （1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数． 请将下列分数化成小数：=______；=_______． （2）无限小数化成分数，可有两种方法： 方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数． 例如：0.==；0.1==． 请将纯循环小数化为分数：0.=_______． 如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数然后再化为分数．请将混循环小数化为分数：0.1=_______． 方法二：应用一元一次方程来解： 例如：将循环小数0.化成分数 设x=0.，则100x=23+0. 100x=23+x， 99x=23 x= 所以0. 试一试，请你用一元一次方程仿照上述方法将0.1化成分数． 4．我们可以用下面的方法把循环小数化成分数．设x＝0.66…，则10x＝6.666…，可得方程10x－x＝6，解得x＝，即．用上面的方法解决下列问题： （1）把化成分数； （2）计算：． 5．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：可以写成可以写成，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面