4.3.2等比数列的前n项和公式（第1课时）（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2等比数列的前n项和公式（第1课时） 分层作业（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题组1求等比数列的前n项和 1.已知数列为各项均为正数的等比数列，且，则数列的前5项和是（    ） A．61 B．121 C．25 D．61或121 2.记为等比数列的前项和，且，、、成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 3.在正项等比数列中，，且，，称等差数列，则数列的前n项和（    ） A． B． C． D． 4.等比数列中，，，则的前12项和为（    ） A．90 B．60 C．45 D．32 5.等比数列中，，且前三项和为，则公比q的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．－1或 题组2　等比数列前n项和的实际应用 6.某工厂月生产总值的平均增长率为，则该工厂的年平均增长率为(　　) A． B． C． D． 7.“一日之锤，日取其半，万世不竭”，意义是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完．出自《庄子·杂篇·天下》，反映了有限与无限的辩证关系．现有一根1米长的棍棒，按照上述截取方法，第n天截取部分的总长度是剩余部分长度的63倍，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8.中国古代数学名著《九章算术》中有如下问题.今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文如下：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还的粟(单位：升)为（    ） A． B． C． D． 9．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（    ）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……参考数据：） A．42 B．56 C．63 D．70 10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了（    ） A．48里 B．24里 C．12里 D．6里 题型3 错位相减法求和 11.数列满足﹐若，则的前项和为（    ） A． B． C． D． 12.已知数列满足，且，数列是各项均为正数的等比数列，为的前n项和，满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，记数列的前n项和为，求的取值范围. 13.已知数列的首项为，且满足. (1)求证：数列为等比数列； (2)设，记数列的前项和为，求，并证明：. 14.已知正项等差数列的前n项和为，其中，. (1)求数列的通项公式及； (2)若，求数列的前n项和. 15.已知数列满足，，. （1）设，证明数列为等比数列； （2）求数列的前项和. 【能力提升】 1、 单选题 1.在等比数列中，为其前n项和，且，则它的公比q的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 2.在等比数列中，是数列的前项和．若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3.数列1，3，7，15，...的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 4.传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（    ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3） A．105 B．107 C．1012 D．1015 5.已知全部是正项的等比数列的前项和为，若，则其公比为（　　） A．3 B．﹣1 C．1 D．2 6.已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7.已知是等比数列的前项和，且，，成等差数列，下列结论正确的是（    ） A．，，成等差数列 B．，，成等比数列 C．，，成等差数列 D．，，成等比数列 8.已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2、 多选题 9.在等比数列中，已知，，其前项和为，则下列说法中正确的是（