4.3.2等比数列的前n项和公式（第1课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

1 第四章《数列》 人教A版2019选择性必修第二册 4.3.2等比数列的前n项和公式 第1课时 1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用． 2.会用错位相减法求数列的和． 3．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题. 学习目标 国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋 的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个 格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个 格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都 是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给 我足够的麦粒以实现上述要求.” 国王觉得这个要求不高， 就欣然同意了. 已知1000颗麦粒的质量约为40 g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言. 环节一：创设情境，引入课题 问题 :让我们一起来分析一下．如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和． 请分析这个数列是否是等比数列? 若是，请求出通项公式，并思考国王能满足象棋发明者的要求吗？ 一般地，如何求一个等比数列的前n项和呢? 错位相减法 有了上述公式，就可以解决本小节开头提出的问题了． 如果一千颗麦粒的质量约为40g，那么以上这些麦粒的总质量 超过了7000亿吨，约是2016 ~ 2017年度世界小麦产量的981倍． 因此，国王根本不可能实现他的诺言． 知三求二 环节二：观察分析，感知概念 环节三：抽象概括，形成概念 环节四：辨析理解，深化概念 想一想，不用分类讨论的方式能否证明该结论？ 环节五：课堂练习，巩固运用 环节六:归纳总结，反思提升 1. {an}是等比数列 2. Sn为等比数列的前n项和,Sn≠0, q≠－1或k不是偶数时,则Sk, S2k－Sk, S3k－S2k(k∈N*)是等比数列. 3. 在等比数列中, S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和， 则若项数为偶数时， q 则若项数为奇数时, q 等差数列 等比数列 定义 通项公式 前n项和公式 中项 性质 依次n项和仍成等差数列， 公差为n2d 依次n项和仍成等比数列， 公比为qn 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第37页 练习 第1，2，3,4题 练习 第37页 4．已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64．求这个等比数列的首项和公比． 5．如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少? （1）等比数列前项和公式，对于公比未知的等比数列，应用等比数列的前项和公式时，需讨论公比是否为1； （2）等比数列前项和公式的推导：错位相减法； （3）数学思想方法的应用: ①方程思想:等比数列求和问题中的“知三求二”问题就是方程思想的重要体现； ②分类讨论思想：由等比数列前项和公式可知，解答等比数列求和问题时常常要用到分类讨论思想. $$