5.7 三角函数的应用（5大题型）（分层作业）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 5．7 三角函数的应用（5大题型） 分层作业 考查题型目录 考查题型一：三角函数模型在物理学中的应用 考查题型二：三角函数模型的实际应用 考查题型三：数据拟合问题 考查题型四：三角函数在圆周中的应用 考查题型五：几何中的三角函数模型 考查题型一：三角函数模型在物理学中的应用 1．（2023·高一课时练习）简谐运动的频率 . 2．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）如图，一根绝对刚性且长度不变､质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，若函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为 .      3．（2023·广东揭阳·高三统考期末）如图，一台发电机产生的电流是正弦式电流，即电压U（单位：V）和时间t（单位：s）满足.在一个周期内，电压的绝对值超过的时间为 .（答案用分数表示）. 4．（2023·浙江杭州·高一统考期末）在平面直角坐标系中，半径为1的圆与轴相切于原点，圆上有一定点，坐标是．假设圆以（单位长度）/秒的速度沿轴正方向匀速滚动，那么当圆滚动秒时，点的横坐标 ．（用表示） 5．（2023·北京西城·高一北京师大附中校考期中）从本质上来讲，声音实际上是一种简谐振动产生的机械波，也称声波.声音两个最主要的要素：响度和音调，分别由振动的振幅和频率刻画.其中最基本的声波就是简谐振动所产生的正弦波.纯音是以某个固定频率进行简谐振动所产生的声波，且纯音的函数可以表示为：，其中，，则这个函数的频率为 （写出表达式即可）（注：频率是周期的倒数）一般说的，，，，，，又是什么呢？这些唱名是音调的一种记法，音调与频率之间的关系为.已知标准音（也是纯音）的音调为，那么标准音对应的函数中 .已知标准音和标准音的频率比为，那么标准音的音调为 .（取，，结果精确到小数点后两位）. 6．（2023·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期中）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在秒时相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度厘米满足下列关系：，，则每秒钟小球能振动 次. 考查题型二：三角函数模型的实际应用 7．（2023·全国·高一随堂练习）生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．    时间/年 主要飓风数量 1921—1930 1 17 1931—1940 2 16 1941—1950 3 29 1951—1960 4 33 1961—1970 5 27 1971—1980 6 16 1981—1990 7 16 1991—2000 8 27 2001—2010 9 33 (1)绘制“带平滑线和数据的散点图”； (2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数的解析式； (3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数． 8．（2023·全国·高一随堂练习）已知某海滨浴场的浪高是时间（时）（）的函数，记作．下表是某日各时刻的浪高数据.经长期观测，可近似地看成是函数． /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 (1)根据以上数据，求出该函数的周期、振幅及函数解析式； (2)依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，试依据（1）的结论，判断一天内8：00至20：00之间有多长时间可供冲浪者进行运动． 9．（2023·全国·高一课堂例题）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某天几个时刻的水深. 时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:0 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值； (2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的