第04讲 二次根式（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第04讲 二次根式 2024年中考数学一轮复习讲练测 目录 CONTENTS 01 02 知识建构 03 考点精讲 考情分析 第一部分 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 新课标要求 命题预测 二次根式的相关概念 了解二次根式、最简二次根式的概念 中考中，对二次根式的考察主要集中在对其取值范围、化简计算等方面，其中取值范围类考点多出选择题、填空题形式出现，而化简计算则多以解答题形式考察. 此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题. 二次根式的性质与化简 掌握二次根式的性质，再根据二次根式的性质化简 二次根式的运算 了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 第二部分 知识建构 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 第三部分 考点精讲 考点一 二次根式的相关概念 二次根式的概念：一般地，我们把形如______________的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，__________________叫做被开方数． 最简二次根式：开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，若_____________相同，则这几个二次根式就是同类二次根式. （𝑎≥0） 二次根号下的数 被开方数 02 考点一 二次根式的相关概念 易混易错 1.二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，如：- 都是二次根式. 2.二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，二次根式有意义. 3.在关于代数式有意义的问题中，要注意二次根式（被开方数大于或等于0）、分式（分母不等于0）等有意义的综合运用． 4.最简二次根式必须同时满足以下两个条件： ①开方数所含因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）； ②不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. [补充]含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等. 5.几个同类二次根式在没有化简前，被开方数可以完全互不相同，如：、、是同类二次根式. 【例1】（2023·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是 ． 【对点训练1】（（2023·江西·中考真题）若有意义，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【对点训练2】（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 考点一 二次根式的相关概念 题型01 二次根式有意义的条件 且 且 02 方法技巧 考点一 二次根式的相关概念 解决二次根式有无意义的关键： 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【例2】（2023·上海青浦·二模）下列二次根式中，最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【对点训练1】（2022·河南南阳·二模）写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是 ． 考点一 二次根式的相关概念 题型02 判断最简二次根式 5（答案不唯一） 【例3】（2023·山东烟台·中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【对点训练1】（2021·江苏泰州·中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【对点训练2】下列各式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【对点训练3】若最简根式与是同类二次根式，则 ． 考点一 二次根式的相关概念 题型03 判断同类二次根式 2 02 方法技巧 考点一 二次根式的相关概念 判断同类二次根式的方法：先把所有的二次根式化成最简二次根式，再根据被开方数是否相同来加以判断，要注意同类二次根式与根号外的因式无关． 考点二 二次根式的性质与化简 考点二 二次根式的性质与化简 二次根式的化简方法： 1）利用二次根式的基本性质进行化简； 2） 利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． =• ， = 化简二次根式的步骤： 1）把被开方数分解因式； 2）利用积的算术平方根的性质，把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； 3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）