第十三章 全等三角形专项拓展训练（二） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十三章　全等三角形》专项拓展训练（二） 专项一 具有特殊位置关系的全等三角形 1.如图,B,E,C,F四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件不能得到△ABC≌△DEF的是(　　) A.AB=DE B.DF∥AC C.∠DEF=∠B D.AB∥DE 2.如图,点A在DE上,点F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于 (　　) A.AC B.BC C.CD D.AB 3.如图,△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,已知DF∥BC,EF∥AB,增加下列条件之一:①F为AC的中点;②DF=EC;③AD=FE;④∠A=∠EFC.能使△ADF≌△FEC的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,四边形ABCD的面积是16,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E.则四边形AECF的面积是 (　　) A.13 B.14 C.15 D.16 5.如图,已知∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM,∠ANM=60°,则∠B=　　　　. 6.如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证:△ABC≌△DEF. (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数. 7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD与CE交于点F,且AD=CD. (1)求证:△ABD≌△CFD. (2)已知BC=7,AD=5,求AF的长. 8.如图,△ABC和△DBE都是等腰三角形,BA=BC,BD=BE,且∠ABC=∠DBE. (1)求证:AD=CE. (2)若∠ABC=90°,请你判断AD所在直线与CE的位置关系,并说明理由. 专项二 三角形的尺规作图 1.回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程(如图)不难发现,其实质是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等,再根据全等三角形的对应角相等完成的.那么这两个三角形全等的理论依据是 (　　) A.SSS B.SAS 　 C.ASA 　 D.AAS 2.如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是 (　　) A.已知两边及夹角 B.已知三边　 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 3.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是 (　　) A.AB=3,BC=4,AC=8 B.∠A=100°,∠B=45°,AB=5 C.AB=3,BC=5,∠A=75° D.∠C=90°,∠A=30°,∠B=60° 4.尺规作图:如图,已知△ABC,请根据基本事实“SAS”作出△DEF,使△DEF≌△ABC.(只保留作图痕迹,不要求写出作法) 5.如图,△ABC被墨迹污染了,请你重新作一个△A1B1C1,使△A1B1C1≌△ABC.(要求:用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹) 6.如图,已知线段c和∠α.求作:等腰三角形ABC,使其底角∠B=∠α,腰长AB=c. 7.已知∠α和线段a,如图,用直尺(没有刻度)和圆规作△ABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=2a.(不必写作法,但要保留作图痕迹) 参考答案 专项一 具有特殊位置关系的全等三角形 1.A　【解析】　选项A,“SSA”无法判定△ABC≌△DEF.故选A. 2.D　【解析】　∵∠AFD=∠BFC,∠2=∠3,∴∠D=∠B.∵∠1=∠3,∴∠ECD=∠ACB.在△ACB和△ECD中,∠ACB=∠ECD,∠B=∠D,AC=EC,∴△ACB≌△ECD,∴DE=AB.故选D. 3.C　【解析】　若添加F为AC的中点,即AF=FC,由已知DF∥BC,EF∥AB,得出∠ADF=∠ABC=∠FEC,∠AFD=∠C,可以根据“AAS”得出△ADF≌△FEC.添加DF=EC,可以利用“ASA”来判定△ADF≌△FEC.添加AD=FE,可以利用“AAS”来判定△ADF≌△FEC.添加条件∠A=∠EFC,不能判定△ADF≌△FEC.故选C. 4.D　【解析】　∵∠ABC=∠D=90°,∴∠ABE=∠D=90°.∵∠BAD=90°,∠EAF=90°,即∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE.在△AEB与△AFD中,∠ABE=∠D=90°,AB=AD,∠BAE=∠DAF,∴△AEB≌△AFD,∴S△AEB=S△AFD,∴S四边形AECF=S△AEB+S四边形ABCF=S△AFD+S四边形ABCF=S四边形ABCD,可得四边形AECF的面积为16.故选D. 5.60°　【解析】　∵∠BAC=∠DAM,∴∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD=∠NAM.在△ABD和△AN