14.1.2 幂的乘方 课件 2023-2024学年 人教版八年级数学上册

14.1　整式的乘法 14.1.2　幂的乘方 学习目标 1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,能熟练运用幂的乘方公式进行计算.2.了解幂的乘方运算性质,并能较熟练的进行综合运算. 新课导入 壹 用含有x的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积. S(1)= x2 x (1) (2) x2 x2 (3) S(2)= (x2)2 V(3)=(x2)3 新课导入 讲授新知 贰 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空(其中m，n为正整数): (1) (32)3=___________=3( )； (2) (a2)3=________=a( )； (3) (am)3=_________=a( )； 32×32×32 6 a2·a2·a2 6 am·am·am 3m 观察计算结果，你能发现什么规律？ 知识点1　幂的乘方 讲授新知 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘. n个m n个am 符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n. (am)n=am×am×∙∙∙am=amn =a(m+m+m+∙∙∙+m) 讲授新知 示例： = = = = 底数a不变 指数相乘 底数x+y不变 指数相乘 讲授新知 运算性质 公式 同底数幂的乘法 幂的乘方 底数不变 底数不变 指数相加 指数相乘 am·an=am+n (am)n=amn 同底数幂的乘法与幂的乘方的运算的区别与联系 讲授新知 (1) 幂的乘方的性质也可以推广为三个及三个以上的幂的乘方，即 [(am)n]p=amnp(m，n，p都为正整数); (2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数). (1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质； (2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式. 知识点2　拓展与应用 讲授新知 例1 填空(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( x5)4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 20 x4 x2 am a2 例2 已知am=5，an=3，求a2m+3n的值． 解：a2m+3n=a2m·a3n =(am)2·(an)3 =52×33 =25×27 =675. 范例应用 当堂训练 叁 1.计算（x3）2的结果是（ ） A.x5 B.x6 C.x8 D.x9 2.计算（－a2）2的结果是（ ） A. a4 B.－a4 C.2a4 D.－2a4 3.（-x 2n-1 ）2等于（ ） A.x4n-1 B. -x4n-1 C. x4n-2 D. -x4n-2 4.（-an-1）2等于（ ） A.a2n-2 B.-a2n-2 C. a2n-1 D.-a2n-1 5.y3n+1可写成（ ） A.(y3)n+1 B. (yn)3+1 C.y·y3n D.(yn)n+1 B A C A C 当堂训练 课堂小结 肆 积的乘方 (ab)n=anbn（n为正整数） 性质：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方. 课堂小结 课后作业 课后练习 P60第 1,2题。 谢 谢 $$