2022-2023学年苏科版数学七年级上册 5.1 丰富的图形世界

5.1丰富的图形世界 1.立体图形 像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。 2.平面图形 如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。 3. 立体图形、平面图像的区别 （1） 概念不一样。平面图形是存在于一个平面上的图形，立体图形是由一个或者多个平面形成的可以存在于现实生活的。 （2） 形体特点不一样。平面图形是只有一个面，而立体图形有多个面组成，有上面、左面、侧面、下面等。 （3） 观察角度不一样。平面图形只能从一个角度看，而立体图形是二个，三个甚至是多个角度去看。 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列几何体中，面的个数最多的是（　　） A． B． C． D． 2．制作一个底面直径为10cm，长4m的圆柱形排水管，至少要用（　　）平方米材料． A．12560 B．2.826 C．125.6 D．1.256 3．一个圆的直径是4cm，则它的半径是（　　） A．2cm B．8cm C．12.56cm D．25.12cm 4．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（　　） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 5．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 6．下列几何体中，是长方体的为（　　） A． B． C． D． 7．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm，侧棱长为4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（　　） A．20cm2 B．60cm2 C．120cm2 D．240cm2 8．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是（　　）立方分米． A．105π B．54π C．36π D．18π 9．如图，已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（　　） A．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差 B．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差 C．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和 D．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和 10．在边长为8厘米的正方形硬纸板上，剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是（　　）平方厘米． A．64 B．16π C．64﹣16π D．16π﹣64 二．填空题（共5小题） 11．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，若设容器内的水将升高x厘米，则依题意可列方程为　 　． 12．已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则这个圆柱的侧面积为　 　． 13．观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AD　 　BC，AB　 　AA1，AB　 　C1D1． 14．在边长为4cm的方格纸上作出如图所示图形，则图中阴影部分面积是　 　cm2． 15．若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为　 　°． 三．解答题（共3小题） 16．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积．（单位：厘米，π取3.14） 17．【问题提出】 在由m×n（m×n＞1）个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？ 【问题探究】 为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． 探究一： 当m，n互质（m，n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表： 矩形横长m 2 3 3 5 4 5 … 矩形纵长n 1 1 2 2 3 3 … 矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f 2 3 4 6 6 　 　 … 结论：当m，n互质时，在m×n的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是 　 　． 探究二： 当m，n不互质时，不妨设m＝ka，n＝kb（a，b，k为正整数，且a，b互质），观察图2并完成下表： a 2 3 3 5 2 3 … b 1 1 2 2 1 1 … k 2 2 2 2 3 3 … 矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f 4 6 8 　 　 6 　 　 … 结论：当m，n不互质时，若m＝ka，n＝kb（a，b，k为正整数，且a，b互质）．在m×n的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个