14.1.1 同底数幂的乘法（课件）2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1　整式的乘法 14.1.1　同底数幂的乘法 学习目标 1.熟记同底数幂的乘法法则,会用同底数幂的乘法法则进行相关计算.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,体会从特殊到一般再到特殊的认知规律. 新课导入 壹 思考：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（ 1015 ）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 怎样计算1015×103呢？ 它工作103秒可进行运算的次数为1015×103. 新课导入 讲授新知 贰 同学们，下面我们利用乘方的定义一起来计算一下：1015×103 1015=10×10×10×10×10×……×10×10 ;（15个10相乘） 103 =10×10×10 ;（3个10相乘） 1015×103 =（10×10×……×10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10×……×10×10（18个10相乘） =1018 =1015+3 我们继续计算并研究下面一组计算. 讲授新知 根据乘方的意义填空（m，n是正整数）： (1) 32×33=3( )； (2) (-4)3×(-4)4=(-4)( )； (3) a3×a5 =a( )； (4) 3m×3n=3( )； (5) (-4)m×(-4)n=(-4)( ). 5 7 8 m+n m+n 观察计算结果，你能发现什么规律呢？ 讲授新知 以上式子都是两个同底数幂相乘，其结果的幂的底数仍与原两个幂的底数相同，指数是原两个幂的指数相加. 你能用符号表示出这个规律吗？ （m，n都是正整数） am·an=am+n 讲授新知 am·an =(aa·…a) ( 个a) ·(aa·…a) ( 个a) =(aa·…a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n 证一证 讲授新知 am · an = am+n (当m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　　，指数　　. 不变 相加. 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 知识点　同底数幂的乘法 讲授新知 例 1计算： (1) x2·x5； (2) a·a6； (3) (-2)×(-2)4×(-2)3； (4) xm·x3m+1. 解：(1) x2·x5=x2+5=x7； (2) a·a6=a1+6=a7； (3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256； (4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. a的指数为1 范例应用 (1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘，即 am∙ an∙ ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）. (2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am∙ an （m，n都为正整数）. (3)同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式. (4)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的性质计算. 讲授新知 (2)若xa=3，xb=5，求xa+b的值？ 例2 (1)已知xm+n·xm-n=x9，求m的值． 解：因为xm+n·xm-n=x9， 所以xm+n+m-n=x9， 即：x2m=x9， 所以2m=9 解得m= 解：因为xa=3，xb=5， 所以xa+b= xa·xb=3×5=15. 范例应用 当堂训练 叁 ⑴10n·10m+1= ⑵x7·x5= ； ⑶ m·m7·m9= ； ⑷-44·44= ； 1.计算： ⑸22n·22n+1= ； ⑹ y5·y2·y4·y= ； ⑺xm·x3m+1= ； ⑻a4·a2+a·a5= ； ⑼bm·b3-b3+m= ⑽(x+y)(x+y)4= . 2. a16可以写成（ ） A. a8+a6 B. a8·a2 C. a8·a8 D. a4·a4 10n+m+1 x12 m17 -48 24n+1 y12 x4m+1 2a6 0 (x+y)5 C 当堂训练 课堂小结 肆 同底数幂的乘法 am·an=am+n (m,n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·a