3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项教案2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程

3.2解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项

教学设计

教学目标：
1.学会通过合并同类项的方法解一元一次方程

2.掌握移项的方法，并通过移项解一元一次方程

3.使学生认识到方程是方便、有力的数学工具，体会解法中蕴含的化归思想.

教学重点：
1.学会通过合并同类项的方法解一元一次方程

2.掌握移项的方法，并通过移项解一元一次方程

教学难点：

综合运用合并同类项和移项解一元一次方程

教学过程:

一、     复习导入

教师提问：大家回忆一下上节知识，说一下等式的性质1,2分别是什么？

学生回答：等式性质1，等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

问题1:尝试应用等式的性质解下列一元一次方程.

；；

师生活动:教师叫两名学生在黑板上解方程，其余学生在纸上写出解答过程.

问题2：方程的解的形式是什么？

学生回答：方程的解是“x=a(a是常数)”的形式.

问题3：约公元820年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.

“对消”与“还原”是什么意思呢？

二、提出问题，探究学习

问题1：某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？

【设计意图】通过分析实际问题中的已知量、未知量、待求量、题目中的等量关系、如何设未知数，引导学生应用一元一次方程分析、解决实际问题，渗透建模思想.

教师提问：尝试运用一元一次方程解决该问题

学生回答：可以将前年这个学校购买的计算机台数设为未知数x，并根据题目中的数量关系列一元一次方程，解出方程即可得到答案.

设前年购买计算机为x台,根据题意,得 x+2x+4x=140

思考：怎样把x+2x+4x=140转化为x=a，解此方程呢？

x+2x+4x=140

合并同类项，得      7x=140

系数化为1，得        x=20

所以前年这个学校购买了20台计算机

总结：用合并同类项解一元一次方程的步骤：

（1）：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为的形式.

（2）：系数化为1，即在方程两边除以一次项系数，将一次项系数化为1，得到

练习:（1）（2）

思考：两个方程的左右两边有什么特点？

含未知数的项在一侧，常数项在另一侧

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

思考：两种分图书的方法，什么量是相等(不变)的？

师生活动：由学生思考、个人回答，教师纠正．

两种分图书的方法，图书的总量是定值，所以问题的等量关系就是图书总量．

设这个班有x名学生，通过第一种分法，这批图书的总量可以表示为(3x＋20)本；通过第二种分法，这批图书的总量可以表示为(4x－25)本．因为这批图书的总数是一个定值，因此表示它的两个式子应相等，根据这一等量关系可列方