3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项 课件（25张）2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 思考：等式的两个性质分别是什么？ 等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）,结果仍相等. 等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等. 利用等式的性质解一元一次方程的步骤： 第一步:利用等式的性质1，将方程的左边变形为只含未知数，右边只含常数项（即kx=b）的形式； 第二步：利用等式的性质2，将方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式. 问题:尝试应用等式的性质解下列一元一次方程. 思考：约公元820年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》. “对消”与“还原”是什么意思呢？ 如何列方程呢？ 某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 2倍 前年计 算机量 去年计 算机量 2倍 今年计算机量 6 复习回顾 设前年购买了x台，则 去年购买了2x台, 今年购买了4x台 列方程： 前年购买量 x 去年购买量 2x 今年购买量 4x 7 依据：乘法分配律的逆运算 系数化为1 依据：等式性质2 解下列方程的步骤是什么？每一步的依据是什么呢？ 合并同类项 1 解方程的过程就是将方程逐步变形为 的形式 系数相加 8 解应用题的一般步骤： 审 —审题，明确关键信息 设 —设合适的未知量为x 列 —依据等量关系列方程 解 —采取最优步骤方案求解 验 —检验答案是否符合实际问题 答 —勿忘答题 合并同类项，得 系数化为1，得 解：设前年购买了x台，则 去年购买了2x台， 今年购买了4x台， 答：前年购买了20台电脑. 9 解下列方程 练习1 系数化为1，得 解 合并同类项，得 合并同类项时，注意不能丢掉负号 练习2 合并同类项要注意每项系数的符号，合并时要将各项的系数进行相加 系数化为1， 得 解： 合并同类项，得 不能丢掉负号 复习回顾 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x个学生，则书总量为： 分法一： 分法二： 等量关系： 分法一图书总量 = 分法二图书总量 13 目的：右边的4x变号后移到了左边 目的：左边的20变号后移到了右边 等式两边减去4x 等式两边减去20 整理 依据：等式性质1 依据：等式性质1 把左边的常数项变号后，移到右边 把右边的4x变号后，移到左边 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项： 移项的作用： 让方程更加接近“x=a”. 移项的依据： 等式性质1. （1）移项要变号 （2）一般把含有x的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边 练习 (1) (2) (先移项再合并同类项) (1) 解 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (2) 解 移项，得 (1) (2) 约公元820年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ “对消”与“还原”指的就是“合并同类项”和“移项” 练习1 C 练习2 D 练习3 D 小结： 今天我们学习了哪些知识？ 1.如何应用合并同类项的方法解一元一次方程？ 2.如何应用移项的方法解一元一次方程？ 3.体会通过应用一元一次方程解决实际问题 谢谢观看 （1）根据等式的性质1，两边同时加2，得 ，即 ， 根据等式的性质2，两边同时乘3，得 . （2）根据等式的性质1，两边同时减去2x，得 ，即 ， 根据等式的性质2，两边同时除以4，得 . 用合并同类项解一元一次方程的步骤： （1）：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并， 把方程转化为 的形式. （2）：系数化为1，即在方程两边除以一次项系数 ， 将一次项系数化为1，得到 移项解一元一次方程的步骤：