13.3 全等三角形的判定（课时3）同步练习 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

13.3　全等三角形的判定 课时3　利用“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等 一、基础巩固 知识点1 判定两个三角形全等的基本事实三“角边角(ASA)” 1.下列选项中能判定△ABC≌△DEF的是 (　　) A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E C.∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠E D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 2.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是　　　　　　　　　. 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=4,延长CB至点D,使BD=AC,作∠BDE=90°,∠DBE=∠A, BE与DE相交于点E,则DE的长为　　　　. 4.如图,AB∥CD,∠B=∠D,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E. (1)试判断AD与BE有怎样的位置关系,并说明理由. (2)试说明△AOD≌△EOC. 知识点2 全等三角形的判定定理“角角边(AAS)” 5.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 (　　) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 6.如图,小明站在点C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E,恰好C,E,A三点在同一条直线上,若B,C相距20米,D,C相距40米,乙楼高BE为15米,小明身高忽略不计,EF∥BC,EF⊥AD,则甲楼高AD为 (　　) A.20米 B.30米 C.40米 D.45米 7.如图,已知∠ABC=∠EBD,AB=EB,使△ABC≌△EBD,若以“ASA”为依据,则要添加的一个条件为　　　　　;若以“AAS”为依据,则要添加的一个条件为　　　　　. 8.如图,在△BCE中,EB=EC,过点B作BA⊥CE交CE的延长线于点A,过点C作CD⊥BE交BE的延长线于点D.求证:BA=CD. 9.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E. (1)求证:△ABC≌△MED. (2)若∠M=30°,求∠B的度数. 二、能力提升 1.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,添加下列条件之一:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B= ∠E.其中能使△ABC≌△AED成立的有 (　　) A.1个　　　 B.2个　　　 C.3个　　　 D.4个 2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B,下列结论不成立的是 (　　) A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.OA=OP 3.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,以B为圆心,BC长为半径画弧,与AD相交于点E,连接BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F.若AE=8,BC=10,则EF的长为　　　　. 4.如图,在△ABC中,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,已知△ABC的面积为2 cm2,则阴影部分的面积为　　　　cm2. 5.如图,点B,C,D在同一条直线上,点A和点E在BD的同侧,且AB=CD,∠ACE=∠B=∠D.若BC=2,AB=3,求BD的长. 6.如图,已知点E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC. (1)求证:∠ABE=∠C. (2)若∠BAE的平分线AF交BE于点F,FD∥BC交AC于点D,设AB=5,AC=8,求DC的长. 7.问题情境:如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知∠BAD=∠C(不需要证明). 特例探究:如图2,∠MAN=90°,射线AD在∠MAN的内部,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,且AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.证明:△ABE≌△CAF. 归纳证明:如图3,点B,C在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF. 拓展应用:如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为　　　　.  参考答案 一、基础巩固 1.D　【解析】　选项D,在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF(ASA).故选D. 2.ASA 3.4　【解析】　因为∠C=90°,∠BDE=90°,所以∠C=∠BDE.在△ACB和△BDE中,所以△ACB≌△BDE(ASA),所以CB=DE,又因为CB=4,所以DE=4. 4.【解析】　(1)AD∥BE.理由如下: ∵AB∥CD,∴∠B=∠DCE. ∵∠B=∠D,∴∠DCE=∠D