4.5.2 用二分法求方程的近似解（4大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

4.5.2 用二分法求方程的近似解 重点：理解二分法的原理及其适用条件，掌握用二分法求方程近似解的一般步骤； 难点：利用二分法求给定精确度的方程的近似解. 一、二分法 1、二分法的定义：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法。 2、注意点： （1）二分法的求解原理是函数零点存在定理； （2）函数图象在零点附近连续不断； （3）用二分法只能求变号零点，即零点在左右两侧的函数值的符号相反， 比如，该函数有零点0，但不能用二分法求解。 二、用二分法求函数零点 1、给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤 （1）确定零点的初始区间，验证； （2）求区间的中点； （3）计算，进一步确定零点所在的区间： ①若（此时），则就是函数的零点； ②若（此时），则令； ③若（此时），则令. （4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）； 否则重复（2）~（4） 【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点； 2、关于精确度 （1）“精确度”与“精确到”不是一回事， 这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即； “精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位， 如计算，精确到0.01，即0.33 （2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分； 此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。 题型一 二分法的概念理解 【例1】（2022·高一课时练习）观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023上·浙江丽水·高一统考期末）（多选）下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023上·福建福州·高一格致中学校考期中）下列函数中不能用二分法求零点的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023上·浙江杭州·高一校联考期中）下列方程中不能用二分法求近似解的为（ ） A． B． C． D． 题型二 确定零点（根）所在的区间 【例2】（2023上·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023上·高一课时练习）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点 . 【变式2-2】（2023·高一课时练习）函数在区间上的零点必属于区间（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022上·江西·高一景德镇一中校考期末）用二分法求方程在内的近似解，已知判断，方程的根应落在区间（ ） A． B． C． D． 题型三 二分法求方程近似解的过程 【例3】（2023上·高一课时练习）一块电路板的线段之间有个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至少需要检测（ ） A．次 B．次 C．次 D．次 【变式3-1】（2023上·山东菏泽·高一统考期末）在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（ ）次区间中点的函数值． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-2】（2023上·江苏淮安·高一统考期末）已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示： 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 -1 1 -0.375 0.1718 -0.1308 -0.2595 0.01245 -0.06113 -0.02483 要使零点的近似值精确到0.1，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（ ） A．6次0.7 B．6次0.6 C．5次0.7 D．5次0.6 【变式3-3】（2023上·上海闵行·高一统考期末）已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则 ． 题型四 用二分法求零点的近似值 【例4】（2023上·高一课时练习）用二分法可以求得方程的近似解(精确度为0.1)为（ ） A．