第5章二次函数 知识点分类练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第5章二次函数》知识点分类练习题（附答案） 一．二次函数的性质 1．已知二次函数y＝ax2﹣2x+（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限，y随x的增大而减小；④当x＞0时（　　） A．①② B．②③ C．② D．③④ 二．二次函数图象上点的坐标特征 2．如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 3．已知二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点．若点A，B都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞2 4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1　 　y2.（填“＜”或“＞”或“＝”） 5．已知点（﹣m，0）和（3m，0）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数，a≠0）的图象上． （1）当m＝﹣1时，求a和b的值； （2）若二次函数的图象经过点A（n，3）且点A不在坐标轴上，当﹣2＜m＜﹣1时； （3）求证：b2+4a＝0． 三．二次函数图象与几何变换 6．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4 四．二次函数的最值 7．设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（　　） A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a 8．二次函数y＝﹣2x2+9的最大值等于 　 　． 9．在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图（x﹣2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b的值为　 　． 五．待定系数法求二次函数解析式 10．一个二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是　 　． 11．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c． （1）当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围； （2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，求二次函数的表达式． 12．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围． 六．抛物线与x轴的交点 13．已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列说法正确的是（　　） A．点（1，2）在该函数的图象上 B．当a＝1且﹣1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧 14．二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 　 　.（填一个值即可） 七．二次函数的应用 15．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（　　） A．5 B．10 C．1 D．2 16．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门 17．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 （1）试求出y关于x的函数表达式． （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时 18．某商场销售A、B两种商品，每件进