坐标系与参数方程讲义-2023届高三数学二轮专题复习

坐标系与参数方程专题复习 一、高考定位　 主要考查极坐标、参数方程与普通方程的相互转化，以及直线与曲线的位置关系等． 二、知识梳理 1．极坐标与直角坐标的互化 2．直线的极坐标方程 若直线过点，且此直线与极轴所成角为，则它的方程为，如： （1） 直线过坐标原点，且倾斜角为的直线的极坐标方程 、直角坐标方程 ； （2） 过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程 、直角坐标方程 ； （3） 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程 、直角坐标方程 。 3．圆的极坐标方程 若圆心为，半径为，则圆的极坐标方程为,如: （1）圆心是极点，半径为2的圆的极坐标方程 、直角坐标方程 ； （2）圆心是，过极点的圆的极坐标方程 、直角坐标方程 ； （3）圆心是，过极点的圆的极坐标方程 、直角坐标方程 ； （4）圆的极坐标方程为，则圆的直角坐标方程为 、圆心为 半径为 . 三、例题 1．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立及坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积. 2．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），直线过原点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立及坐标系. （1） 求曲线和直线的极坐标方程； （2） 已知曲线曲线和直线交于两点，若，求直线的直角坐标方程. 3．在极坐标系中，直线的极坐标方程为，是上任意一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为． (1)求曲线的极坐标方程； (2)求曲线上的点到直线距离的最大值. 四、练习 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，若为曲线上的动点，将绕点顺时针旋转得到，动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的极坐标方程； (2)在极坐标系中，点，射线与曲线，分别交于异于极点的，两点，求的面积． 5、 小结 1． 极坐标与直角坐标的互化 2．直线的极坐标方程 3．圆的极坐标方程 4．直线和圆位置关系的问题 6、 作业 如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的心型曲线的极坐标方程为，M为曲线上一动点，曲线的参数方程为（t为参数，） (1)若与交于A，O，B三点，求的值； (2)射线OM逆时针旋转后与交于点N，求取最大值时点M的极坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$