5.2二次函数的图像和性质（3）2023-2024学年苏科版数学九年级下册

九年级下册 5.2.3二次函数的图像和性质 第五章：二次函数 Max 1 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图 象 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 单 调 性 x y O y x O 向上 向下 （0,0） （0,0） y轴 y轴 当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.|a|相等时，抛物线开口大小也相等 温故知新 x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2+1 …… …… y=x2 y=x2+1 5 2 1 2 5 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到. 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 精练引学 x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2-2 …… …… y=x2 y=x2-2 2 -1 -2 -1 2 函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 精练引学 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 上加下减 相同 上 c 下 |c| 精练引学 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 （3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 小试牛刀 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 y=x2-2 y=x2+1 y=x2 请总结出y=ax2+c的图像和性质 小试牛刀 y=ax2+c (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (0 ,c) (0 ,c) y轴 y轴 当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. 精练引学 （4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 （6）二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为____________ （5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对