第五章二元一次方程组——实际应用 讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第三课 二元一次方程（组）与实际问题一 温故知新 1．方程组的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是(　　 ) A．5 B．5 C．3 D．3 2．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得(　　 ) A．y＝x6 B．y＝x6 C．y＝x2 D．y＝x＋2 3．用加减法解方程组最简单的方法是(　　 ) A．①×3②×2 B．①×3＋②×2 C．①＋②×2 D．①②×2 4. 若方程3x-13y＝12的解也是x-3y＝2的解，则x＝________，y＝_______。 5. 若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________。 6．用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 知识精讲 知识点一 列二元一次方程组的基本步骤 【知识梳理】 1、列方程组解应用题的基本思想   找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足： (1) 方程两边表示的是同类量； (2) 同类量的单位要统一； (3) 方程两边的数值要相等。 2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤（7步解题）： 审：有什么，求什么，干什么；（找出未知量） 设：设未知数（选择合适的未知量），并注意单位； 找：等量关系；（一个等量关系解不出两个未知数的具体值，故二元一次方程一定要找出两个等量，从而解出两个未知数的两个具体值） 列：用数学语言表达出来； 解：解方程． （代入消元法、加减消元法；步骤草稿纸上进行，只需答案） 验：检验方程(组)的解是否符合实际题意． 答：完整写出答案(包括单位)．  答题书写步骤：设→列→解→答 【例题精讲】 例1.列方程解应用题： (1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ (2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 【强化练习】 1. 野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。 2. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．问男生，女生分别有多少人？ 3. 某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币15900元。已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台？ 4. 某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表： 捐款/元 1 2 3 4 人数 6 ▅ ▅ 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，问被墨水污染的数字分别是多少？ 5. 现有大人、幼儿共100人，大人一餐吃4个面包，幼儿4人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100个面包，问大人、幼儿各有几人？ 知识点二 常见的一些应用题型 【知识梳理】 1、和差倍分问题 较大量=较小量+多余量， 总量=倍数×倍量  2、配套问题 抓住加工总量成比例  3、工程问题 三个基本量的关系：  工作总量＝工作时间×工作效率；  工作时间＝工作总量÷工作效率；  工作效率＝工作总量÷工作时间  甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，  注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1” 4、 利润问题 利润问题：利润=售价—进价， 利润率=（售价—进价）÷进价×100%    【例题精讲】 类型一、和差倍分问题 例2.已知长江比黄河长836 千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,求黄河、长江各长多少千米? 【强化练习】 1、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 2、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？ 3、《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 类型二、配套问题 例3.某车间有28名工人，加工生产一种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套（1个螺栓要配2个螺母）。 【强化练习】 1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才