23.2.1——23.2.3中心对称与中心对称图形，关于原点对称的坐标学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级数学——中心对称与中心对称图形 学习目标： 1. 理解中心对称和中心对称图形的概念，会判断一个图形是否为中心对称图形. 2. 掌握中心对称的基本性质，会利用基本性质求边长,面积等几何问题. 3. 会求关于原点对称的点的坐标. 学习重难点： 1. 中心对称图形与轴对称图形的区别. 2. 中心对称的性质与求关于原点对称的点的坐标. 例1——中心对称的概念和性质 1. 中心对称的概念：如图，绕点旋转后能与重合，则与关于点成 ，点O为 ，重合的点为对称点。 2. 中心对称的性质 ①如图三点在同一直线上，并且，此外分别在同一直线上的三点还有 ， ，并且有 ， ．（对称点所连成的线段都经过对称中心，且被对称中心所平分.) ②    即学即练： 1．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A． 点A与点是对称点 B． C． D． 2.如图，与关于点成中心对称，，则的长是 ． 例2——关于原点对称的点的坐标. 如图：请分别在在图中标出P（2,3），关于X轴，Y轴 以及原点对称点P1 , P2 , P3。 P(2，3)关于x轴的对称点P1( ， ). P(2，3)关于y轴的对称点P2 ( ， ). P(2，3)关于原点O的对称点P3 ( ， ). 总结： P(x，y)关于x轴的对称点P1( ， ). P(x，y)关于y轴的对称点P2 ( ， ). P(x，y)关于原点O的对称点P3 ( ， ). 即学即练： 1. 写出下列各点关于原点的对称点的坐标： （1）点A（3，1）关于原点对称的点的坐标A′（  ， ）；  （2）点B（ – 2 ，3）关于原点对称的点的坐标B′（  ， ）；  （3）点C（ – 1， – 2）关于原点对称的点的坐标C′（  ， ）；  （4）点D（ 2， – 3）关于原点对称的点的坐标D′（  ， ）；  例3——中心对称图形 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180度，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫中心对称图形。 1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．  总结：①常见的中心对称图形： ②正n边形：当n为偶数时：既是 图形，又是 图形. 当n为奇数时：是 图形，不是 图形. 课堂分层练习： A层： 1．如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点 ，则 AO ＝ ， BO ＝ ， CO ＝ . 若AB=5，BC=4,AC=3,则的周长为 . 2．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若点与点关于原点对称，则（    ） A． B． C．1 D．5 6．如图，已知，与关于点C成中心对称，则的长是 ． B层： 7．如图所示，与关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了． (1)请你找到对称中心O的位置． (2)连接线段和线段，试判断四边形的形状，并说明理由． 8．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为5，则阴影部分的面积为 C层： 9.如图，三个顶点的坐标分别为    (1)请画出与关于原点O成中心对称的图形； (2)若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（B的对应点为，C的对应点为），在网格中画出旋转后的图形； (3)点P为x轴上一点，使的值最小，则点P的坐标为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 九年级数学——中心对称与中心对称图形（课后作业） A层： 1．下列图形中，属于中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．    D．   2. 写出下列各点关于原点的对称点的坐标： （1）点A（2，-1）关于原点对称的点的坐标A′（