23.1——旋转的概念与性质 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

九年级数学——旋转的概念与性质 学习目标： 1. 理解旋转的概念以及旋转的三要素. 2. 掌握旋转的基本性质，会利用基本性质求角度，边长和面积等几何问题. 学习重难点： 1. 掌握旋转的三要素和基本性质. 2. 利用基本性质解决几何问题. 例1． 如图，是由△AOB绕点按逆时针方向旋转得到的．   1. 旋转中心是点_________；旋转的方向是_________；旋转的角度是______， 写出一个等于此角度的角： 2.点的对应点是点_________；点A的对应点是点_________； 3.线段的对应线段是线段_________，所以_________； 线段的对应线段是线段_________，所以_________； 的对应角是_________，所以_________； 的对应角是_________，所以_________； 的中点的对应点是_________的中点；与△AOB的关系是_________． 总结： 旋转三要素： ， ， ， 旋转的性质：①旋转前后的两个图形 . ②对应点到旋转中心的距离 . ③对应点与旋转中心所连线段的夹角为 . 例2． (2021广州中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上. （1） 若∠ABC=40°，则旋转角的度数为 ，∠AB B′度数为 （2） 若AC=6,BC=8，则线段B B′的长度为 ， △AB B′的面积为 . 课堂分层练习： A层： 1.如图，将三角形ABC绕点O旋转得到三角形A/B/C/，且∠AOB=300，∠AOB/=200，则 （1）点B的对应点是________________; （2）线段OB的对应线段是____________; （3）∠AOB的对应角是________________; （4）三角形ABC旋转的角度是__________; 2．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 3.如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 4.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（　　）    A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，若，则等于（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 B层 6．如图，在中，，，以点C为中心，将 顺时针旋转，得到，点B的对应点E落在上，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，点是正方形内一点，将绕点沿顺时针方向旋转后与重合，若，那么（ ） A． B． C．6 D． 8．如图,在△ABC中,∠C＝90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED,若ADBC,则∠BAE＝ °． 9.如图，小明将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转了一定角度，点B落在位置，点A落在位置，此时恰好，若，则∠A的度数为 . C层 10．如图，含30°的三角板绕点顺时针旋转150°得到，连接，若，则的面积为 ．    课后作业： A层： 1． 如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是 . 2．如图，绕点顺时针旋转60°到的位置．如果，那么等于 ° ,连接BE，可得△BCE为 三角形.    3．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，连接AA′则AA′的长为 ， B层： 4.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得∥，求的度数． 5．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（    ）    C层： 6.如图，P是等边三角形内一点，将△APC绕点A顺时针旋转得到△AQB，连接PB．若，则四边形的面积为 解题思路： ①旋转角为60°，即∠ PAQ=   又∵由旋转的性质得PA= ，PC= ②连接PQ，可得△ 为等边三角形，PQ= （旋转60°必出等边三角形）. ③结合△BPQ三边长，发现△BPQ为 三角形。