1.3正方形的性质与判定（第三课时）2023-2024学年北师大版数学九年级上学期

2023学年九年级数学学历案9 班级： 年级 班 姓名： 学号： 自评： 一、学习指南： 【课程名称】 1.3正方形的性质与判定（3） 【知识技能目标】 理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系； 【思维发展目标】 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。 2、 学习任务： 【温故知新】 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接EF、FG、GH、HE．则四边形EFGH的形状是 。四边形EFGH叫中点四边形。 【自主探究】探索中点四边形的形状 ( (4) ) ( (3) )1．依次连接下列平行四边形、矩形、菱形、正方形的四边中点，得到图中中点四边形的形状分别是什么？ ( (2) ) ( (1) ) 结论：平行四边形的中点四边形是 ； 矩形的中点四边形是 ； 菱形的中点四边形是 ；正方形的中点四边形是 。 2．你能证明以上结论吗？选择（2）图形进行说明。 归纳：中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD 的什么有关？ 原四边形对角线关系 不相等、不垂直 相等 垂直 相等且垂直 所得中点四边形形状 　 　 　 　 【基础训练】 1．顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形一定是 。 2．如下图（1），四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是 。 ( 图（ 1 ） ) ( 图（ 2 ） )3．如下图（2），四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，则依次连接该四边形各边中点得到的图形是 。 【自我检测】 1．顺次连接平行四边形四边中点所组成的图形是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，如果四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD一定满足的关系是（　　） A．互相平分B．相等C．互相垂直 D．互相垂直平分 3．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 【点拨发散】如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积． 三、困惑与建议： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$