7.1.1数系的扩充和复数的运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

主讲人：杜嘉灵 新课程新教材高中数学 7.1.1数系的扩充和复数的概念 1 1545年，意大利数学家卡丹在《大术》中提出问题：将10分成两部分，使其乘积为40.，这两部分分别是多少？ 情境导入 2 数学活动：回顾数的发展过程 方程求解 数的发展 自然数集N 负整数 分数 无理数 整数集Z 有理数集Q 实数数集R ————— 情境导入 3 问题1：如何解决 的存在性问题？ 在1777年，欧拉在《微分公式》一文中首创了用“imaginary”（想象的、假想的）的首字母i作为虚数的单位，本意是这个数是虚幻的，规定了i2=-1. 引入新数i,规定i2=-1. 称为虚数单位 4 问题1：如何解决 的存在性问题？ 引入新数i,规定i2=-1. 称为虚数单位 5 自然数集 整数集 有理数集 实数集 添加“新数”,数系扩充后，原来数系中规定的加法和乘法运算法则和运算律在新数集中仍然成立。 6 探究交流 R C 追问2：能否写出一个形式，把刚刚的数都包含在内？ 问题2：那么，把“新数 i” 添加到实数集中，组成的新数集包含哪些元素？ a b i a+i bi a i a+1i 0+bi a+0i 0+1i 7 复数的概念 形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，通常用字母z表示，其中i叫做虚数单位。 z=a+bi(a,b∈R) 实部 虚部 复数的代数形式 8 复数的概念 全体复数组成的集合称为复数集，记作C 9 例题练习 求以下复数的实部和虚部： 复数 实部 虚部 1-i 1 -1 3+2 3+2 0 -3i 0 -3 10 课堂总结 问题：本节课学了哪些知识和思想方法？ 实数系的扩充 复数与复数集的概念 逻辑推理、数学抽象 引入i 复数的代数形式: 复数集： 11 $$