5.1圆的初步认识（教案）-四年级上册数学沪教版

几何小实践 一、圆的初步认识 学习目标 1.从生活中的圆形物体出发，总结生活中圆形物体的共同特征. 2.通过在生活中如何画圆，建立圆的初步概念. 3.会用圆规画圆，并能按给出的条件画圆. 重点:初步认识“圆上所有的点到固定点O都有相同的长度r”，会用圆规画圆. 难点:会用圆规画圆，并能按给出的条件画圆. 知识点讲解 知识点一、圆的各部分名称及圆的画法 [问题导入]什么是圆？怎样画一个圆？ [问题讲解]在我们的生活中有许多圆形的东西，像圆的钟表、方向盘、车轮等，这些物体都有一些共同的特点:都可以滚动，没有直的边，边是均匀弯曲的. 我们将拉紧的绳子的一端固定在一点上，另外一端绕着固定点旋转一周，就可以画成一个圆.我们把这个固定的点叫做圆心，圆上所有的点到固定的点的长度都相等，这个相等的长度叫做圆的半径. 圆规是画圆的工具，圆规有两只脚，其中一只脚是金属制成的，另一只脚的脚尖上装着铅笔或笔芯.当我们张开圆规的两只脚，固定金属制成的脚尖，让装着铅笔或笔芯的脚尖绕着金属制成的脚尖转一圈，就能够画一个圆，而金属制成的脚尖所点出的那个点，就是所画圆的圆心，圆规两只脚之间的距离就是半径的长度。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 只有定了圆心和半径才能画圆，圆心与半径是确定一个圆的两个要素.在用圆规画圆的过程中，手应捏住圆规的顶部，而不能碰到圆规的脚.在画规定大小的圆时，应定点--圆心不能偏离，定长--半径的长度不能变化. [归纳总结] 1.圆上所有的点到固定的点O都有相等的长度r.固定的那一个点O叫做圆心，叫做圆的半径. 2.画圆时，先定圆心，再定半径，然后再画. 知识点二、圆是轴对称图形 [问题导入]折一折，找对称轴:将画好的圆剪下，对折、展开、再对折、再展开… 你找到了几条对称轴？ [问题讲解]通过对折发现:对折后的折痕都是对称轴，它们都交于一点，这个点就是圆心，这些折痕也就是直径.直径一般用d表示.直径的长度是半径的2倍，即d＝2×r. [归纳总结]圆是轴对称图形，它有无数条对称轴. 易错点 [误区1]判断:两端都在圆上的线段叫直径. [错解]√ [错解分析]只看到了构成直径所必需的一个条件，就判断这条线段为直径，忽略了这条线段是否过圆心. [错误改正]× 总结：直径有两个构成条件：1、线段的两端都在直线上。2、这条线段必须过圆点。 [误区2]判断:所有的半径都相等. [错解]√ [错解分析]要想所有半径都相等，应该有一个限定条件:在同圆（或等圆）内.如果是不同的圆，则半径不一定相等. [错误改正]× [误区3]判断:直径是圆的对称轴.[错解]√ [错解分析]直径是一条线段，而对称轴是一条直线，直径在对称轴上并不代表直径就是圆的对称轴. [错误改正]√ 总结：任意一条直径所在的直线都是圆的对称图 例题讲解 例题1、画出下面圆的半径和直径，并用字母表示. 解 例题2、圆有多少条对称轴？ 无数条. 例题3、以B点为圆心，画一个直径为3cm的圆. B 例题4、一个圆的直径是10厘米，如果它的直径扩大为原来的2倍，那么扩大后圆的半径是多少厘米？ 10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 答:扩大后圆的半径是10cm. 拓展 例题1、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ 圆的半径为:8÷2＝4（厘米） 答:这个圆的半径是4厘米. 例题2、找出图中每个圆的圆心及各自的半径。 解： 例题3、用圆规画三个同心圆，r分别是2cm，2.5cm和3cm。 图略 课后练习 1.填空. （1）在右图中写出相应的名称. （2）在同一圆内，直径是半径的（　2　）倍，即d＝（　2　）r. （3）若r＝3厘米，则d＝（　6　）厘米. （4）若d＝20分米，则r＝（　10　）分米. （5）在同一个圆里，有（　1　）个圆心，（无数）条半径，（无数）条直径. 2.判断. （1）用圆规画圆，圆规两脚之间的距离就是圆的直径.（ × ） （2）通过圆心的直线就是圆的直径. （ × ） （3）一个圆的半径减少了3厘米，直径就减少6厘米.（ √ ） （4）圆有100条对称轴. （ × ） （5）在同一个圆里，半径都相等。 （ √ ） （6）圆的半径越长，圆就越大。 （ √ ） （7）一个圆有1条半径、1条直径、1条对称轴。 （ × ） （8）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径长度。 （ √ ） （9）直径长度一定是半径长度的2倍。